MATLAB优化工具箱详解：无约束与约束最优化问题

"MATLAB最优化讲义包含了无约束和有约束最优化问题的解决方法，以及线性规划的实验目的和原理。" MATLAB作为一款强大的科学计算软件，其优化工具箱提供了多种解决最优化问题的方法。对于无约束最优化问题，MATLAB提供了三个主要的函数：`fminbnd`、`fminsearch`和`fminunc`。 1. `fminbnd`函数用于在一维区间内寻找极小值点。它接受一个函数句柄`@fname`，表示要最小化的函数，以及区间的边界`x1`和`x2`，返回最小值点`x`和最小值`fval`。例如，例6-13中求解函数`f(x) = x^3 - 2x - 5`在[0,5]内的最小值点，可以通过创建函数文件`mymin.m`并调用`fminbnd`实现。 2. `fminsearch`函数适用于多元函数的无约束优化，它使用单纯形算法。同样接收函数句柄和初始点`x0`，返回最小值点和最小值。此函数适合于没有特定结构或导数信息的函数。 3. `fminunc`函数采用拟牛顿法，处理多元函数的无约束优化问题，它比`fminsearch`更适合于函数有连续导数的情况。 对于有约束的最优化问题，MATLAB提供了`fmincon`函数。该函数可以处理目标函数和约束条件均为线性和非线性的优化问题。它的参数包括目标函数句柄、初始点、线性不等式约束`A`和`b`、线性等式约束`Aeq`和`beq`、变量下界`Lbnd`和上界`Ubnd`，以及非线性约束函数的M文件名`NonF`。当某些约束不存在时，相应参数可设置为空矩阵。 线性规划是一种优化问题，目标函数和约束条件均为线性关系。在MATLAB中，线性规划问题通常通过`linprog`函数求解。线性规划的应用广泛，涵盖了生产计划、资源分配等多种实际场景。实验目的是理解线性规划问题的基本概念，如可行解和最优解，并掌握在MATLAB中求解线性规划问题的语句和方法。 实验的原理主要基于线性规划的标准形式，即求解一组线性函数的最大值或最小值，同时满足一组线性不等式和等式约束。通过MATLAB的线性规划求解器，我们可以有效地找到这些问题的最优解，这对于理解和解决实际工程问题具有重要意义。