掌握惯性导航基础：向量、矩阵与四元数详解

本资源是关于导航原理的深入讲解，特别是第5讲——惯性导航基础概念。主要内容包括向量与矩阵计算、四元数与方向余弦以及比力方程及舒勒原理。 首先，向量与矩阵计算是导航理论的基础，向量可以用列矩阵形式表示，如地面某点到地心的位置向量，其在不同坐标系下的分量变化可通过坐标变换矩阵来表达。角速度向量则是地球坐标系相对于惯性系的旋转速度，可以通过反对称矩阵进行变换，这种变换规则与位移向量类似。 接着，四元数的概念被引入，它是1843年由英国数学家Hamilton提出的，最初用于刚体动力学的研究。四元数是一种扩展了实数和复数的数学工具，尤其在处理空间机构学和理论力学中的旋转问题上表现出优势。一个四元数由实部、虚部（三个正交单位向量）组成，具有独特的加减法则和乘法规则，与复数和实数有所不同。四元数不仅可以用作表示方向余弦，而且其乘法操作下，矢量的表示会变成一个新的四元数，而非传统的矢量。 方向余弦是描述物体姿态的关键参数，它描述了一个有固定点的刚体绕该点旋转后的定向。四元数的共轭、模、逆和单位四元数在描述和变换物体的旋转方面起着重要作用。 最后，比力方程及舒勒原理是惯性导航系统中的核心概念，它们涉及到如何根据物体的加速度和角速度测量来估算位置和姿态。通过理解这些基本概念，可以构建精确的惯性导航系统，这对于航空航天、自动驾驶等领域至关重要。 总结来说，本资源深入剖析了惯性导航中向量、矩阵、四元数等数学工具的运用，这些知识对于理解和设计导航系统、解析物体运动状态具有不可替代的作用。