微积分科普探索:从历史到现代的发展
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更新于2024-08-01
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"《关于微积分的思考——微积分五讲》是由龚昇撰写的一本科普书籍,旨在以通俗易懂的方式介绍微积分,并分享作者对微积分学科及大学课程的独特见解。书中不仅包含了微积分的基本概念和历史发展,还探讨了微积分中的矛盾和严格化过程。该书是基于作者在天津和浙江大学所做的两次系统讲演整理而成,适合大学生和教师阅读,以期引发讨论和批评。书中特别提到希尔伯特在1900年的著名讲演,强调数学的发展和重要性。"
在《微积分五讲》中,龚昇首先回顾了中学数学的基础,包括算术、代数、几何和三角,为后续讲解微积分铺垫基础。他指出,微积分主要由微分、积分和微积分方程三个部分组成,无论是单变量还是多变量情况,这三个部分都是核心内容。书中详细讨论了微积分与积分之间的矛盾,如不同函数类型的处理,以及在理论建立过程中遇到的挑战。
接下来,龚昇按照时间顺序介绍了微积分的三个发展阶段:前驱工作,如牛顿和莱布尼茨的开创性贡献;微积分的创立,标志着现代数学分析的开端;以及微积分的严格化,包括外微分形式的建立,这是20世纪数学严格化运动的一部分。这一阶段强调了对无穷小概念的精确理解和分析方法的规范化。
在微积分严格化之后,龚昇探讨了微积分的深化和拓展,包括复数域上的应用和流形上的微积分理论,这些都是现代数学分析的重要领域。这些内容不仅扩展了微积分的适用范围,也为其他数学分支如拓扑学和几何学提供了有力工具。
书中的前言表达了作者的谦逊态度,他不追求语言的绝对严谨,而是力求使内容易于理解,同时分享了自己对微积分教学和学习的个人看法。龚昇感谢了多位学者的支持和帮助,以及沈可美小姐在书籍编辑过程中的努力。
《关于微积分的思考——微积分五讲》是一部深入浅出的微积分科普读物,它结合历史背景和数学哲学,帮助读者理解微积分的本质和意义,同时也为教学和学习微积分提供了新的视角。
2024-10-25 上传
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2024-10-25 上传
zypazyp
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