微积分科普探索：从历史到现代的发展

"《关于微积分的思考——微积分五讲》是由龚昇撰写的一本科普书籍，旨在以通俗易懂的方式介绍微积分，并分享作者对微积分学科及大学课程的独特见解。书中不仅包含了微积分的基本概念和历史发展，还探讨了微积分中的矛盾和严格化过程。该书是基于作者在天津和浙江大学所做的两次系统讲演整理而成，适合大学生和教师阅读，以期引发讨论和批评。书中特别提到希尔伯特在1900年的著名讲演，强调数学的发展和重要性。" 在《微积分五讲》中，龚昇首先回顾了中学数学的基础，包括算术、代数、几何和三角，为后续讲解微积分铺垫基础。他指出，微积分主要由微分、积分和微积分方程三个部分组成，无论是单变量还是多变量情况，这三个部分都是核心内容。书中详细讨论了微积分与积分之间的矛盾，如不同函数类型的处理，以及在理论建立过程中遇到的挑战。 接下来，龚昇按照时间顺序介绍了微积分的三个发展阶段：前驱工作，如牛顿和莱布尼茨的开创性贡献；微积分的创立，标志着现代数学分析的开端；以及微积分的严格化，包括外微分形式的建立，这是20世纪数学严格化运动的一部分。这一阶段强调了对无穷小概念的精确理解和分析方法的规范化。 在微积分严格化之后，龚昇探讨了微积分的深化和拓展，包括复数域上的应用和流形上的微积分理论，这些都是现代数学分析的重要领域。这些内容不仅扩展了微积分的适用范围，也为其他数学分支如拓扑学和几何学提供了有力工具。 书中的前言表达了作者的谦逊态度，他不追求语言的绝对严谨，而是力求使内容易于理解，同时分享了自己对微积分教学和学习的个人看法。龚昇感谢了多位学者的支持和帮助，以及沈可美小姐在书籍编辑过程中的努力。 《关于微积分的思考——微积分五讲》是一部深入浅出的微积分科普读物，它结合历史背景和数学哲学，帮助读者理解微积分的本质和意义，同时也为教学和学习微积分提供了新的视角。