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2000
年
题一 进制转换
（18 分）
问题描述
我们可以用这样的方式来表示一个十进制数： 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所
处位置的（值减１）为指数，以１０为底数的幂之和的形式。例如：１２３可表示为 １＊
１０
２
＋２＊１０
１
＋３＊１０
０
这样的形式。
与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位
置的（值－１）为指数，以２为底数的幂之和的形式。一般说来，任何一个正整数Ｒ或一个
负整数－Ｒ都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以Ｒ或－Ｒ为基数，则需要用到
的数码为 ０，１，．．．．Ｒ－１。例如，当Ｒ＝７时，所需用到的数码是０，１，２，３，
４，５和６，这与其是Ｒ或－Ｒ无关。如果作为基数的数绝对值超过１０，则为了表示这些
数码，通常使用英文字母来表示那些大于９的数码。例如对１６进制数来说，用Ａ表示１０，
用Ｂ表示１１，用Ｃ表示１２，用Ｄ表示１３，用Ｅ表示１４，用Ｆ表示１５。
在负进制数中是用－Ｒ 作为基数，例如－１５（十进制）相当于１１０００１（－２进制），
并且它可以被表示为２的幂级数的和数：
１１０００１＝１＊（－２）
５
＋１＊（－２）
４
＋０＊（－２）
３
＋０＊（－２）
２
＋
０＊（－２）
１
＋１＊（－２）
０
问题求解
设计一个程序，读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负
进制下的数： －Ｒ∈｛－２，－３，－４，．．．，－２０｝
输 入
输入的每行有两个输入数据。
第一个是十进制数Ｎ（－32768＜＝Ｎ＜＝32767）； 第二个是负进制数的基数－Ｒ。
输 出
结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过１０，则
参照１６进制的方式处理。
样 例
输入
３００００ －２
－２００００ －２
２８８００ －１６
－２５０００ －１６
输出
３００００＝１１０１１０１０１０１１１００００（ｂａｓｅ －２）
－２００００＝１１１１０１１０００１０００００ （ｂａｓｅ －２）
２８０００＝１９１８０ （ｂａｓｅ －１６）
－２５０００＝７ＦＢ８ （ｂａｓｅ －１６）
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