试验模态分析：多自由度系统动态特性的逆向求解方法

第二章多自由度模态分析理论深入探讨了非线性系统动态特性的研究方法，特别关注于多自由度系统中频率响应函数与模态参数的关系。该章节首先回顾了模态坐标、模态参数以及模态正交性等基本概念，这些都是进行模态分析的关键要素。在正向求解方法中，通过计算机分析结构的物理空间参数（质量矩阵M、阻尼矩阵C和刚度矩阵K），可以预测系统的动态行为，但这涉及到结构简化和离散化的精度问题，且确定阻尼矩阵的难度较大。 另一种重要的方法是试验模态分析，也称为逆向求解方法。它通过实验测量结构在特定激励下的响应（如位移和速度），即输入和输出数据，来推断系统的动态特性，比如频响函数或传递函数。这种方法与频响函数的概念密切相关，它展示了系统各阶模态响应如何线性组合成总体响应。 对于多自由度系统，比如具有N个自由度的比例阻尼系统，运动微分方程（2-1）是核心分析工具，其中M、C和K分别代表质量、阻尼和刚度矩阵，它们决定了系统的动态行为。这些矩阵具有特定的性质，如M为正定矩阵，K则为正定或半正定，取决于系统的约束条件。当存在比例阻尼时，C矩阵同样保持正定或半正定。 通过矩阵分析方法，可以将系统的运动方程（2-1）转化为物理坐标下的描述，从而便于计算和理解系统的动态响应。这种分析方法不仅适用于比例阻尼系统，还能通过适当的调整推广到其他类型的阻尼形式。 总结来说，第二章多自由度模态分析理论涵盖了从基本概念出发，到具体数学模型，再到实际应用的过程，强调了频响函数与模态参数之间的联系，并介绍了如何通过实验数据获取系统动态特性的方法。理解并掌握这一理论对于设计和分析复杂的工程结构至关重要。