信号与系统分析:陈后金教授的电信号课程概述
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更新于2024-08-20
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"展缩特性-信号与系统-陈后金-北京交通大学"
本文主要探讨了信号与系统的相关知识,特别是展缩特性和冲激信号的性质。这些内容出自北京市精品立项教材《信号与系统》,由陈后金、胡健、薛健合著,并由清华大学出版社于2003年出版。作者们是北京交通大学国家电工电子教学基地的专家。
首先,展缩特性是信号处理中的一个重要概念,它涉及到信号在时域和频域中的变换。展缩特性描述了信号通过不同尺度因子(a)进行伸缩后,其频谱的相应变化。对于一个信号f(t),其展缩形式为f(at),其中a>0。如果a>1,则信号在时间上被压缩,在频率上被扩展;反之,如果0<a<1,信号在时间上被拉伸,在频率上被压缩。这个特性在信号分析、滤波器设计以及频谱分析中有广泛应用。
接着,冲激信号,也称为δ函数,是信号与系统理论中的基本工具。根据描述,冲激信号具有偶函数的性质,即d(t)=d(-t)。这是一个重要的推论,表明冲激信号在时间轴关于原点对称。这一性质使得冲激信号在处理线性时不变系统时特别有用,因为它可以模拟瞬时的能量注入,同时又不引入持续的时间延展。
在信号的描述与分类部分,文章详细介绍了信号的基本概念和类型。信号被定义为随时间变化的物理量,可以是数学解析式或者图形表示。根据不同的属性,信号可以分为确定信号和随机信号、连续信号和离散信号、周期信号与非周期信号,以及能量信号与功率信号。
1. 确定信号是可以通过确定的时间函数来表示的信号,而随机信号则无法以单一确定的时间函数描述,它们通常与统计概率分布相关联。
2. 连续信号在时间上连续,允许存在有限个间断点,而离散信号仅在特定的离散时刻有定义。模拟信号是连续信号的一种,其取值连续;相反,数字信号是离散信号,其取值是离散的。
3. 周期信号是那些无限重复的信号,如正弦波,而非周期信号没有明显的重复模式。
离散信号可以通过三种方式产生:对连续信号抽样、信号本身的离散性,或由计算机生成。抽样是将连续时间信号转化为离散时间信号的关键步骤,这在数字信号处理中至关重要。
最后,周期信号是那些具有固定周期T的信号,其定义为f(t+T)=f(t),对于连续时间周期信号,若存在非零常数φ使得f(t+T)=e^(jφ)f(t),则称该信号为复指数周期信号,这在傅里叶分析中具有核心地位。
总结来说,本文深入浅出地讲解了信号与系统的若干关键概念,包括展缩特性和冲激信号的性质,以及信号的基本描述和分类。这些内容对于理解和应用通信工程、信号处理和控制系统等领域具有基础性的指导作用。
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