弹性大变形分析：浅曲梁余能有限元方法

"浅曲梁大挠度分析的余能有限元方法 (2009年) - 高玉臣提出的弹性大变形余能原理 - Lagrange乘子 - 几何非线性计算 - 有限元模型 - 基面力 - 更新的Lagrange列式法" 这篇论文主要探讨了在几何非线性分析中，如何应用余能有限元方法来解决浅曲梁的大挠度问题。余能原理是弹性大变形分析的基础，由高玉臣提出，它是一种能量平衡的概念，用于处理物体在大变形情况下的力学行为。在该研究中，作者利用Lagrange乘子法，这是一种数学工具，用于处理有约束条件的优化问题，来放松平衡方程和力边界条件对余能泛函的限制，从而推导出广义的余能原理。 论文中提到，根据极分解定理，可以将变形分为刚性转动和纯变形两个独立的部分。这一理论将余能也相应地划分为两部分，一部分与刚性转动相关，另一部分与纯变形相关。这有助于更精确地理解和分析大挠度问题中的复杂变形。 在建立有限元模型时，研究者采用了线弹性本构关系，这是假设材料在小应变范围内遵循胡克定律，从而简化了计算过程。通过这种方式，他们构建了一个可用于几何非线性计算的有限元模型。然后，应用更新的Lagrange列式法，这是一种处理连续体动态问题的常用方法，提出了增量形式的有限元公式，这种方法能够有效地处理大变形问题的迭代计算。 数值计算结果显示，这种方法对于浅曲梁的几何大变形分析是有效的。关键词包括余能原理、基面力、有限元、浅曲梁以及几何非线性，这些都反映了论文的核心内容和研究领域。此方法的应用扩展了传统有限元方法在处理大挠度问题的能力，特别是在浅曲梁这种结构中，其几何非线性特性显著的场景。 这篇论文为工程领域的研究人员提供了一种新的工具，以解决涉及大挠度和几何非线性的浅曲梁分析问题，通过引入余能原理和Lagrange乘子法，提高了分析的准确性和效率。此外，它还展示了如何将这些理论应用于实际计算，为后续的工程实践提供了理论支持。