层次聚类：自下而上与自上而下方法详解及BIRCH应用

层次聚类是一种基于划分的聚类方法，它通过构建层次结构来组织数据，从而实现聚类过程。层次聚类的基本原理是逐步合并相似度高的样本或类，直至所有数据归并为一个大类或者达到预设的类数。它主要包括凝聚型层次聚类（agglomerative）和分裂型层次聚类（divisive）两种形式。 凝聚型层次聚类，又称为自下而上（bottom-up）方法，从每个个体开始，通过不断寻找最相似的点进行合并，形成类别的层级结构。常用的链接度（linkage）方法包括最短距离法（single linkage）、最长距离法（complete linkage）、中间距离法（average linkage）和类平均法（ward’s method），其中类平均法因其良好的单调性和适度的空间扩张/浓缩特性，通常被广泛采用。 分裂型层次聚类则相反，它是自上而下的过程，从一个大类开始，通过分割相似度较低的部分，逐步细化类别。在实际应用中，选择凝聚型还是分裂型，取决于数据的特点和目标类别的数量，可能需要权衡效率和准确性。 在处理大规模数据时，层次聚类可能会遇到性能瓶颈，因此出现了像BIRCH（Balanced Iterative Reducing and Clustering Using Hierarchies）这样的改进算法，它结合了层次方法和迭代减少，尤其适用于数值型数据。ROCK（A Hierarchical Clustering Algorithm for Categorical Attributes）针对类别型数据设计，强调适应不同类型的数据特征。Chameleon（A Hierarchical Clustering Algorithm Using Dynamic Modeling）则采用了动态建模的链接度方法，以提高算法的灵活性和适应性。 为了进一步提升层次聚类的效果，层次聚类常常与其他聚类方法结合，如循环定位（repeated bisectioning），这样可以弥补单一层次聚类方法的不足，提供更准确的聚类结果。层次聚类以其直观的层次结构和灵活的链接度选择，为不同类型的聚类任务提供了有力的工具。