C++数据结构与算法基础教程

资源摘要信息:"编程也就那么回事儿" ### 数学基础 在计算机科学和编程中，数学基础是非常重要的，它涉及到算法的优化、数据结构的设计和复杂问题的解决。素数筛选法，如埃拉托斯特尼筛法，是一种用来找出一定范围内所有素数的算法，它在密码学等领域有广泛的应用。 ### 数据结构 数据结构是存储和组织数据的方式，它对算法的效率有着直接的影响。在C++编程中，熟练掌握数据结构是基本功。 #### 线形结构 - **链表**：一种常见的线形数据结构，它由一系列节点组成，每个节点包含数据部分和指向下一个节点的指针。链表可以灵活地进行数据的插入和删除操作，但它不像数组那样支持随机访问。 - **栈**：一种后进先出（LIFO）的数据结构，允许进行添加和移除元素的操作。栈的主要操作是push（入栈）和pop（出栈），常用于括号匹配、表达式求值等算法。 - **队列**：一种先进先出（FIFO）的数据结构，主要操作包括enqueue（入队）和dequeue（出队）。队列可以基于数组或链表实现，分为单向队列和双向队列。 #### 树形结构 - **二叉树**：每个节点最多有两个子节点的树形数据结构，它是许多复杂数据结构的基础。 - **遍历**：访问树的每个节点的算法，包括前序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）、后序遍历（左-右-根）。Morris遍历是一种利用二叉树节点的空闲指针来避免使用栈或递归的遍历方法。 - **重建**：根据给定的遍历结果重新构建二叉树的过程，通常需要额外的条件（比如前序和中序遍历或中序和后序遍历的组合）。 - **检索树**：包括二叉检索树、伸展树、平衡二叉树（AVL）、红黑树等，这些数据结构保持有序状态，支持快速查找、插入和删除操作。 - **字典树**：一种用于存储字符串的树形结构，常用于高效地搜索字符串数据集。 - **线段树**：一种二叉树，每个节点代表一个区间，常用于区间查询和更新问题。 - **堆**：一种特殊的完全二叉树，可以使用数组实现。堆常用于优先队列、堆排序等场景，包括二叉堆、二项堆、Fibonacci堆和配对堆等。 #### 图形结构 - **邻接矩阵**：使用二维数组表示图的邻接关系，适合表示稠密图。 - **邻接表**：使用链表来表示图的邻接关系，适合表示稀疏图。 #### 集合结构 - **散列表**：通过哈希函数将键映射到表中的位置来存储数据，用于快速查找、插入和删除操作。 - **开放地址法**：当发生哈希冲突时，通过查找表中的下一个空位置来解决。 - **链地址法**：将发生冲突的元素存储在同一个散列位置的链表中。 - **LRU缓存**：最近最少使用（Least Recently Used）的缓存淘汰策略，常用于管理缓存数据。 - **位图**：使用连续的位数组来表示数据，可以高效地进行集合操作。 - **Bloom过滤器**：一种空间效率很高的概率型数据结构，用于快速判断元素是否在一个集合中。 - **并查集**：一种数据结构，用于处理一些不交集的合并及查询问题。 ### 排序 排序是将一组数据按照特定顺序重新排列的过程。在数组的排序算法中，常见的有插入排序、选择排序、冒泡排序、快速排序、归并排序、堆排序等。 以上内容涵盖了编程中常用的数据结构和排序算法的基础知识。在C++的实际编程实践中，理解和灵活运用这些概念和算法，能够帮助开发者写出更加高效和优雅的代码。