C++实现凸包算法详解及代码

凸包算法是计算机图形学和几何计算中的一个重要概念，用于找到一组点集合的最小凸多边形，即所有点都位于多边形内部或边界上，且没有其他多边形能覆盖这组点。本文档提供了一个完整的C++实现，包含了凸包算法的核心步骤。 首先，文档定义了一个名为`mpoint`的类，用于表示二维空间中的一个点，具有`x`和`y`坐标。这个类包含一个构造函数，可以初始化点的位置。 1. **获取最小y值的点**: `get_miny_point_id`函数通过遍历输入的点数组，找到y坐标最小的点，并返回其索引。这对于确定凸包的第一个顶点至关重要，因为凸包总是从最小y值的点开始。 2. **计算余弦角度**: `get_cos`函数计算每个点相对于指定点`id`的余弦值，这在计算凸包边的方向时很有用。如果点`i`与`id`相同，则标记其cos值为2，通常这不是实际的cos值，可能是为了简化某些处理。 3. **排序点和余弦值**: `sort_points`函数采用冒泡排序算法对点数组进行排序，并根据余弦值进行调整。这样做的目的是将点按照它们与第一个基准点的夹角排序，以便后续构建凸包的过程中，余弦值递增的点更可能形成凸包的边缘。 接下来，核心的凸包构建算法可能包括以下步骤： - **选择第一个点**: 从`get_miny_point_id`返回的点开始，作为凸包的第一个顶点。 - **扫描并添加边缘**: 遍历排序后的点数组，对于每个点，检查它是否与已知的凸包顶点构成一条新的有效边。如果这条边能够增加凸包的凸性，那么就添加这条边，同时更新凸包的顶点集合。 - **重复扫描，直到无新边可加**: 继续扫描，如果发现新的边不会改变当前凸包的凸性，那么停止，因为此时剩下的点已经无法构成更大的凸包了。 - **构建凸包**: 最后，得到的凸包顶点集合形成了一个多边形，可能是不闭合的，需要根据实际情况决定是否添加最后一个顶点以闭合多边形。 这个C++实现提供了一个基础框架，实际应用中可能需要根据具体需求对其进行优化，例如处理大规模数据集时考虑使用更高效的算法，如 Gift-Wrapping 或 Graham Scan 算法。同时，代码中可能需要额外的逻辑来处理边界条件和异常情况，确保算法的正确性和鲁棒性。