柔性臂振动系统最优指数衰减率的角速度反馈控制研究

"本文主要探讨了柔性臂振动系统在端点角速度反馈控制下的最优指数衰减率问题，通过深入研究系统特征值和特征函数的渐近表示式，并利用特征扰动的Payley-Wiener稳定性理论，证明了最优指数衰减率能够由系统的谱来确定。文章由于景元、王耀庭和李胜家共同撰写，发表于1994-2010年间，归属于数学领域的O175.21分类号，涉及的关键概念包括Euler-Bernoulli梁、Riesz基和指数稳定。" 在控制系统理论中，柔性臂振动系统是一种常见的工程问题，特别是在航空航天和机械工程领域。Euler-Bernoulli梁模型是描述这种系统动态行为的基本数学工具，它假设梁在弯曲时只受到剪切力和弯矩的影响，忽略了轴向变形。在这个模型下，系统的行为可以用一组常微分方程来描述，这些方程包含了梁的物理属性（如长度、截面积、材料弹性模量等）以及外部激励。 文章的核心内容是关于角速度反馈控制的最优指数衰减率。在控制系统设计中，指数衰减率是衡量系统稳定性及性能的重要指标，它描述了系统响应从初始状态衰减到零的速度。一个较高的指数衰减率意味着更快的稳定性和更好的性能。作者通过特征扰动理论分析了系统，这种方法基于系统特征值的变化对系统动态特性的影响。Payley-Wiener稳定性理论则提供了一种判断系统稳定性及计算指数衰减率的有效途径。 在文中，作者引入了一个辅助系统，将原振动系统视为这个辅助系统的微小扰动。通过分析这两个系统的谱关系，他们证明了原系统的特征向量集可以构成Riesz基，这意味着系统状态空间的任何元素都可以由这些特征向量线性组合得到。进一步，这表明系统的谱信息完全决定了最优指数衰减率。 因此，对于柔性臂振动系统，通过掌握其谱特性，就能精确地计算出最优的指数衰减率，从而优化控制策略，改善系统的稳定性和动态响应。这一研究成果对于实际工程应用具有重要意义，有助于设计更高效、更稳定的控制算法来管理复杂的振动系统。