使用特征值法求层次分析法AHP的权重

"层次分析法AHP是一种决策分析方法，用于处理复杂问题，通过比较不同因素之间的相对重要性来确定权重。此方法结合了主观判断和数学计算，以帮助决策者做出更科学的选择。在本资源中，我们将学习如何使用Matlab实现AHP的权重计算过程。 首先，我们需要构建一个判断矩阵A，它表示各因素间的相对重要性。例如，如果A比B更重要，B比C更重要，我们可以在矩阵中表示为A>B>C。在提供的代码中，矩阵A已经给出，它是一个7x7的矩阵，表示7个因素之间的比较。 在Matlab中，我们可以通过`size(A)`获取矩阵的维度。接着，使用`eig(A)`函数找出矩阵A的最大特征值及其对应的特征向量V和对角矩阵D。最大特征值代表了判断矩阵的整体一致性，而特征向量V的相应列则对应于各因素的权重。 找到最大特征值后，我们需要对特征向量进行归一化处理，即除以该向量的元素之和，以得到归一化的权重。这一步骤在代码中由`V(:,c)./sum(V(:,c))`完成，其中c是最大特征值所在列的索引。 为了评估判断矩阵的一致性，我们需要计算一致性指标CI和一致性比例CR。CI是通过最大特征值(Max_eig)与n(n-1)的比值得出，其中n是判断矩阵的阶数。RI是随机一致性指标，它是一个预先定义的表，根据矩阵的阶数提供了一个理想的随机矩阵的一致性比例参考值。如果CR小于0.1，那么判断矩阵的一致性就被认为是可以接受的。 在给定的代码中，计算了CI和CR，并进行了条件判断，如果CR小于0.1，则表明一致性良好，可以继续使用这些权重进行决策。否则，可能需要重新评估或调整判断矩阵中的比较关系。 总结来说，层次分析法AHP通过建立判断矩阵、计算特征值和权重，以及检查一致性，为多因素决策问题提供了结构化的方法。在实际应用中，决策者可以根据自己的专业知识对因素进行比较，然后利用此方法得到量化权重，以便于做出更加有依据的决策。"