B样条曲面形状修改与等参线曲面缝合在几何建模中的应用

"本文主要探讨了B样条曲面的形状修改技术，特别是在基于等参线的曲面缝合方面的应用。作者提出了两种方法，即最小二乘法和能量法，用于改进B样条曲面的形状，使得曲面的等参线能够精确地通过预设的目标曲线，并在目标曲线处实现C1连续的拼接。" B样条曲面是计算机图形学和几何建模中的基础工具，因其灵活性和可控性而被广泛使用。形状修改是几何建模过程中的关键步骤，允许设计师对模型进行精确调整以满足设计需求。在本文中，作者王志国、周来水、谭昌柏和鲍益东详细阐述了如何利用等参线来实现这一目的。 首先，最小二乘法是一种优化技术，旨在最小化曲面与目标曲线之间的偏差。通过这种方法，可以调整B样条曲面上的控制顶点，使曲面的等参线尽可能接近或穿过目标曲线，从而实现形状的精确修改。这种方法的核心在于找到一组控制顶点，使得曲面的误差平方和最小，确保修改后的曲面与目标曲线的匹配度最高。 其次，能量法则是通过引入能量函数来驱动形状修改的过程。在这种方法中，曲面的形状被看作是一个能量系统，目标是寻找一个状态，使得系统能量最小，同时满足等参线通过目标曲线和C1连续性的约束。这通常涉及求解偏微分方程，以找到新的控制顶点坐标，使得曲面在目标曲线处的曲率变化平滑，保持连续性。 论文还推导出了明确的数学公式，用于计算修改后曲面的新控制顶点坐标，这简化了计算过程，提高了效率。通过这些公式，设计师可以直接计算出修改曲面所需的控制顶点位置，而无需复杂的迭代计算。 此外，作者通过具体的飞机和汽车外形逆向设计实例展示了这两种形状修改方法的实际应用。在航空和汽车行业，逆向工程常用于从现有实物模型创建数字模型，而等参线的B样条形状修改和曲面缝合技术对于确保数字模型的精度和光滑性至关重要。 这篇论文提供了在B样条曲面建模中实施形状修改的有效策略，尤其是针对等参线的曲面缝合问题。这些方法不仅理论严谨，而且在实际工程应用中表现出高效性和实用性，对于提高几何建模的质量和效率具有重要意义。