Matlab仿真LTI系统时域分析：从冲激到卷积响应

“系统时域分析的仿真实验文档主要探讨了如何使用Matlab进行线性时不变（LTI）系统的时域分析。实验通过建立连续系统的模型，利用冲激响应、阶跃响应、零输入响应和零状态响应的概念，以及卷积运算来模拟和分析系统响应。此外，还涉及到了幅频特性和零极点图的绘制。” 在系统分析中，时域分析是一种重要的方法，尤其是在理解和设计控制系统时。本实验重点在于利用Matlab工具包Simulink和控制系统的函数来处理连续和离散系统的时域特性。实验内容分为以下几个部分： 1. **连续系统分析**： - **LTI系统响应**：实验以一个有理分式传递函数G=tf(num,den)为例，该函数表示了一个连续系统的动态特性。 - **状态空间模型**：通过tf2ss函数将传递函数转换为状态空间模型G1=ss(A,B,C,D)，这有助于理解系统的内部动态行为。 - **全响应**：全响应由初始条件y0和外部输入x决定，通过lsim函数计算得到。 - **冲激响应**：利用impulse函数求得系统对单位冲激函数的响应。 - **阶跃响应**：使用step函数画出系统对阶跃输入的响应曲线。 - **零输入响应**：initial函数用于求解没有外部输入时，仅由初始条件决定的系统响应。 - **零状态响应**：通过卷积运算（conv函数）求得输入信号x与冲激响应的卷积，从而得到零状态响应。 2. **离散系统分析**：虽然实验主要关注连续系统，但时域分析同样适用于离散系统，可以使用类似的方法，如z域分析和离散系统的状态空间模型。 3. **幅频特性**：利用freqs函数计算传递函数的幅频特性，这提供了关于系统频率响应的信息。 4. **零极点图**：pzmap函数用于绘制系统的零极点图，这有助于分析系统的稳定性。 通过上述步骤，实验者可以深入理解系统动态行为，包括系统的稳定性和响应速度，并为系统设计和优化提供依据。此外，Matlab的可视化功能使得这些复杂的数学概念变得直观易懂，极大地提高了分析效率。