中国古代与西方微积分发展历程概述

微积分的发展史整理.pdf是一份由华北水利水电大学资环学院2012级学生刘昭撰写的研究论文，主要探讨了微积分的历史演变与发展，以及其理论基础和在中国古代的萌芽。论文首先介绍了微积分学的起源，起源于古希腊阿基米德时代的几何观念，以及中国古代如《庄子?天下篇》中的极限思想，如惠施提出的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的概念，展示了早期的无限分割思想。 微积分学的核心内容包括微分学和积分学，其中基本定理阐述了求导与积分之间的互逆关系。微分被理解为无穷小量的变化，而积分则涉及无穷小量的求和。然而，早期的微积分理论基础并不严谨，因为“无限”这一概念超出了代数公式处理的范围。直到19世纪，通过柯西的极限理论和维尔斯特拉斯的实数理论，微积分才被赋予了坚实的数学基础。 学习微积分的关键在于理解“极限”概念，它是解决“无限”问题的关键工具。极限概念允许我们处理那些不能直接用代数公式处理的问题，例如除以零的困境。通过引入ε-δ语言，我们避免了直接除零的困难，而是将问题分解为一个趋近过程，确保在给定区间内，不论多小的误差都能找到解决方案。 微积分的发展过程分为三个阶段：极限概念的形成、积分的无限小方法探索以及积分与微分的互逆关系的确立。牛顿和莱布尼兹在此过程中发挥了决定性作用，但他们的工作也受到了前人，包括古希腊和中国古代数学家的启发。中国的微积分思想虽然没有像西方那样系统化，但其独立的创新精神是不容忽视的，如刘徽的“割圆术”对圆周率研究的贡献。 这篇论文不仅回顾了微积分的历史，还强调了微积分理论在数学发展中的重要地位，以及它对中国古代数学思想的影响。通过深入研究微积分的发展史，读者不仅可以了解这门学科的诞生和发展，还能领略到数学思想的深远影响和跨文化交流的意义。