离散梯度法求解高阶非线性薛定谔方程的数值模拟

"骆思字, 蒋朝龙, 孙建强的论文《高阶非线性薛定谔方程的离散梯度法》发表于2013年6月的海南大学学报自然科学版，探讨了离散梯度法在解决高阶非线性薛定谔方程中的应用，特别是对于模拟孤立子行为和保持Hamilton系统能量的效率。 该研究引入了一种创新的离散梯度法，用于离散化高阶非线性薛定谔方程，形成离散梯度格式。这种方法随后与相应的辛格式结合，对在不同饱和非线性效应和振幅条件下的孤立子进行了数值模拟。离散梯度格式在模拟过程中表现出色，能够准确描绘高阶非线性薛定谔方程中的孤立子动态，并在保持能量守恒方面优于辛格式。 光孤子的概念起源于1973年，由HASEGAWA提出，并由HASEGAWA与TAPPERT证明其在无损光纤中的稳定性。后来，光孤子通信作为一种新型光纤通信方式被提出，而岳进和方云团等人的工作则深入探讨了饱和非线性效应对光孤子传输特性的影响。 保结构算法，如辛算法和多辛算法，因其在数值模拟中保持系统能量守恒的特性而在光孤子传输特性的研究中受到重视。离散梯度法，尤其是平均离散梯度方法，被QUISPEL和MCLACHLAN等人发展，能够精确保持系统的守恒特性，且具有高精度。 论文通过比较平均离散梯度法与辛算法，强调了前者的优点，即更有效地保持Hamilton系统的能量守恒。这种新的方法对于理解和模拟飞秒量级光脉冲传输中的光孤子相互作用，特别是在皮秒孤子的研究中，具有重要的理论和实际意义。"