有限元分析基础：单元位移函数的选择与收敛性

"有限元分析基础教程" 在"单元位移函数构造与收敛性要求"这一主题中，我们探讨了在有限元分析中如何选择和构建单元位移函数，以及这些函数应满足的收敛性要求。有限元分析是工程计算中解决复杂结构问题的一种常用方法，它通过将大型结构分解为许多小的互连单元，然后对每个单元进行分析并整合结果。 5.4.1 选择单元位移函数的一般原则： 1. 匹配节点自由度：单元内的位移模式必须含有与节点自由度(DOF)相等的待定系数。例如，平面3节点三角形单元有6个DOF，因此位移函数在两个方向上各包含3项多项式；而4节点矩形单元有8个DOF，位移函数通常采用4项多项式。 2. 包含常数项和一次项：这些项能够体现单元的刚体运动和常应变特性。当单元尺寸趋近于零时，应变趋于常数，3节点三角形单元的位移模式就满足了这个要求。 3. 逐步增加多项式阶数：选择从低阶到高阶的多项式，优先考虑完全多项式以提高精度。例如，2节点边的单元通常选择一次完全多项式，3节点边的单元则选择二次完全多项式。如果无法使用完全多项式，选取的多项式需具备坐标对称性，并且单个坐标方向的次数不超过完全多项式的次数。 在构建位移函数时，可以利用帕斯卡三角形来指导多项式的选取，这有助于优化函数的构造，确保其满足上述原则。 有限元分析基础教程《Fundamentals of Finite Element Analysis》由曾攀编写，清华大学2008年出版，该书详细介绍了有限元分析的基本原理和应用。全书分为两部分，包括绪论、有限元分析过程、杆梁结构和连续体结构的分析、相关问题讨论，以及静力结构、振动、传热和弹塑性材料的有限元分析。书中不仅阐述了基本理论，还提供了MATLAB程序和ANSYS实例，适合不同层次的读者自学或作为教材使用。 曾攀教授是清华大学机械工程系主任，他在计算力学领域有着深厚的造诣，该书是针对机械、力学、土木、水利、航空航天等领域的工程技术人员和科研工作者的宝贵资源，可以帮助他们理解和应用有限元分析方法解决实际问题。