数值分析第五版课后答案详解

"这份资源是数值分析课程第五版的课后习题答案，与市面上常见的第四版答案有所区别，由发布者独家提供。" 本文主要涉及数值分析领域的一些基础概念和计算方法，包括误差分析、有效数字、条件数、递推公式误差、方程求解精度以及实际测量中的误差控制等知识点。 1. **误差分析**：误差是衡量数值计算精确度的重要指标。题目通过例题1和2展示了如何计算相对误差，并强调了相对误差在数值计算中的应用。例如，当知道某近似值的相对误差后，可以通过函数的条件数来估算乘积或除法运算后的相对误差。 2. **有效数字**：有效数字的位数决定了数值的精度。题目3解释了如何根据四舍五入规则确定有效数字的个数，这对于报告结果时保持精度的准确性至关重要。 3. **误差限与近似值的计算**：题目4介绍了误差限的计算，通过公式(2.3)给出了误差限的表达式，这在实际计算中用于判断结果的可信度。 4. **函数条件数**：函数的条件数是衡量函数对输入变化敏感程度的度量。题目5中计算球体积的例子说明了，为了保证相对误差限，需要限制半径R的相对误差，这涉及到条件数的概念。 5. **递推公式误差**：题目6通过一个递推公式示例，展示了随着计算步数增加，误差如何积累。这强调了在递推计算中控制初始误差的重要性。 6. **方程求解的精度**：题目7涉及求解方程的根，要求结果具有4位有效数字。这里展示了如何通过牛顿迭代法或其他数值方法来满足精度要求。 7. **级数计算**：在题目8中，讨论了当N非常大时如何近似计算[pic]，通常会用到泰勒级数或者渐进行为的分析。 8. **实际测量误差控制**：题目9和10提供了在实际测量中如何控制误差，以确保目标误差范围内的精度。例如，测量正方形边长时，需要限制误差以保证面积误差不超过特定值。 这些知识点构成了数值分析课程的基础，对于理解和应用数值计算方法至关重要。学生可以通过解答这些题目来检验自己对这些概念的理解，并提升在实际问题中的应用能力。