数值分析第五版课后答案详解
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更新于2024-07-31
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"这份资源是数值分析课程第五版的课后习题答案,与市面上常见的第四版答案有所区别,由发布者独家提供。"
本文主要涉及数值分析领域的一些基础概念和计算方法,包括误差分析、有效数字、条件数、递推公式误差、方程求解精度以及实际测量中的误差控制等知识点。
1. **误差分析**:误差是衡量数值计算精确度的重要指标。题目通过例题1和2展示了如何计算相对误差,并强调了相对误差在数值计算中的应用。例如,当知道某近似值的相对误差后,可以通过函数的条件数来估算乘积或除法运算后的相对误差。
2. **有效数字**:有效数字的位数决定了数值的精度。题目3解释了如何根据四舍五入规则确定有效数字的个数,这对于报告结果时保持精度的准确性至关重要。
3. **误差限与近似值的计算**:题目4介绍了误差限的计算,通过公式(2.3)给出了误差限的表达式,这在实际计算中用于判断结果的可信度。
4. **函数条件数**:函数的条件数是衡量函数对输入变化敏感程度的度量。题目5中计算球体积的例子说明了,为了保证相对误差限,需要限制半径R的相对误差,这涉及到条件数的概念。
5. **递推公式误差**:题目6通过一个递推公式示例,展示了随着计算步数增加,误差如何积累。这强调了在递推计算中控制初始误差的重要性。
6. **方程求解的精度**:题目7涉及求解方程的根,要求结果具有4位有效数字。这里展示了如何通过牛顿迭代法或其他数值方法来满足精度要求。
7. **级数计算**:在题目8中,讨论了当N非常大时如何近似计算[pic],通常会用到泰勒级数或者渐进行为的分析。
8. **实际测量误差控制**:题目9和10提供了在实际测量中如何控制误差,以确保目标误差范围内的精度。例如,测量正方形边长时,需要限制误差以保证面积误差不超过特定值。
这些知识点构成了数值分析课程的基础,对于理解和应用数值计算方法至关重要。学生可以通过解答这些题目来检验自己对这些概念的理解,并提升在实际问题中的应用能力。
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