回归与最优化详解：线性与Logistic回归，梯度下降与牛顿法

本资源主要涵盖了回归分析中的两种关键方法——线性回归和逻辑回归，以及最优化问题的解决策略，包括梯度下降、牛顿法和拟牛顿法。在讲解过程中，强调了参数学习算法与非参数学习算法的区别，并针对首次接触这些概念的学员，特别关注了未在初次介绍中深入探讨的部分。 首先，线性回归部分介绍了简单的线性模型 y = ax + b，以及扩展到多个变量的情况。最小二乘法被提出作为目标函数，它是基于假设噪声服从高斯分布下的最大似然估计。接着，梯度下降算法作为优化工具被详细解释，包括其初始化、迭代过程和学习率的选择。对于不可逆的XTX矩阵，通过数值解的方式解决线性回归的参数求解问题。 线性回归的理解被扩展到非线性数据的处理，如局部加权线性回归（LWR），通过设置权重来适应非均匀的数据分布。权值的选择通常与带宽τ相关，这个参数决定了训练样本对预测的影响随距离的衰减速度。 然后，资源转向了逻辑回归，这是一种常用的分类方法，利用逻辑函数对输入进行非线性转换。讲解了逻辑函数的形式及其导数，以及在参数估计阶段如何基于对数似然函数进行迭代更新。逻辑回归的特点在于，尽管数据本身可能不是线性的，但通过参数学习实现分类决策。 在整个章节中，还穿插了最优化问题的求解方法，如批量梯度下降和随机梯度下降，以及在特定情况下使用解析式求解参数的方法。通过对比，参数学习算法（如线性回归）和非参数学习算法（如逻辑回归）在处理数据的不同侧重点得以明确。 这份资料深入浅出地介绍了回归与最优化的基本概念和实用技术，适合学习者系统理解和掌握机器学习中的这些核心内容。