分布式低碳并行机调度算法的最新研究进展

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"该文档研究了基于问题性质的分布式低碳并行机调度算法，主要探讨在制造环境中如何通过优化调度策略来减少能耗和碳排放，同时确保生产效率。近年来，已有不少学者对低碳并行机调度问题进行了研究，提出了各种启发式算法、多目标优化算法和进化计算方法。随着全球化的推进，分布式生产调度变得越来越重要，特别是针对多工厂环境的调度问题，也得到了广泛的关注。" 在并行机调度问题(Parallel Machine Scheduling Problem, PMSP)中，传统方法主要关注最小化总延迟时间等时间指标，但现代工业环境下，考虑到环境保护和能源效率，调度算法需要兼顾低碳目标。文献中的研究显示，已有工作在能源成本和清理成本限制下，提出了优化makespan和总完成时间的算法。例如，Wang等人利用εε-约束算法、构造性启发式算法和NSGA-Ⅱ，同时优化总能耗和makespan；Wu等人则采用了混合差分进化算法来最小化makespan和总能耗。此外，Zheng等人运用改进的多目标果蝇优化算法，Liang等人采用蚁群优化算法解决总延迟时间和总能耗的优化问题。文献中还提到，低碳PMSP的建模和启发式算法设计也是重要方向，如Li等人提出的10种启发式算法，以及Che等人提出的节能并行机调度方法。雷德明等人结合字典序方法，利用改进的帝国竞争算法优化总能耗和总延迟时间。这些工作都为低碳调度提供了理论基础和实践工具。随着制造业的全球化，分布式生产调度问题逐渐凸显，多工厂环境下的调度与计划成为研究热点。Chen等人研究了分布式PMSP的复杂性，并提出了解决供应链调度问题的快速算法。其他研究者如Behnamian等人，运用启发式方法、改进的遗传算法以及混合变邻域禁忌搜索算法，分别针对不同的优化目标，如最小化makespan、总成本或总利润，提供了有效的解决方案。当前的研究不仅关注于并行机调度的时间效率，而且越来越重视节能减排和环境影响，通过智能算法设计实现多目标优化。同时，分布式生产环境下的调度策略也得到了深入研究，这为应对全球市场的快速变化提供了理论支持和实际应用价值。未来的研究可能会进一步探索更复杂情况下的低碳调度策略，以及如何将这些策略有效地应用于实际工业场景，以促进制造业的可持续发展。

1) 若 Ti=0Ti=0, Tj=0Tj=0, 则 Ti+Tj=0Ti+Tj=0, 互换后

T∗i+T∗j=max{Ci−di+pjkg,0}+max{Cj−dj−pikl,0}≥0Ti∗+Tj∗

=max{Ci−di+pjkg,0}+max{Cj−dj−pikl,0}≥0, 即互换两工件后它们的延迟时间之和不会降

低. Ti>0Ti>0, Tj=0Tj=0, 则 Ti+Tj=Ci−diTi+Tj=Ci−di, 互换后

T∗i+T∗j=max{Ci−di+pjkg,0}+max{Cj−dj−pikl,0}=Ci−di+pjkgTi∗+Tj∗

=max{Ci−di+pjkg,0}+max{Cj−dj−pikl,0}=Ci−di+pjkg.可见, 只互换两个工件, 会引起它们的

延迟时间之和上升.

2) 若 Ti=0Ti=0, Tj>0Tj>0, 则, dj<t+pikl+pjkgdj<t+pikl+pjkg, di>t+pikldi>t+pikl.

若 di<t+pikl+pjkgdi<t+pikl+pjkg, 则, T∗i=C∗i−di=t+pikl+pjkg−diTi∗=Ci∗

−di=t+pikl+pjkg−di;

若 di>t+pikl+pjkgdi>t+pikl+pjkg, 则, T∗i=0Ti∗=0;

若 dj<t+pjkgdj<t+pjkg, 则, T∗j=C∗j−dj=t+pjkg−djTj∗=Cj∗−dj=t+pjkg−dj;

若 dj>t+pjkgdj>t+pjkg, 则, T∗j=0Tj∗=0;

当 di<t+pikl+pjkgdi<t+pikl+pjkg, dj<t+pjkgdj<t+pjkg, 互换后若两工件延迟时间之和下

降, T∗i+T∗j<Ti+TjTi∗+Tj∗<Ti+Tj, 即

t+pikl+pjkg−di+t+pjkg−dj<t+pikl+pjkg−djt+pikl+pjkg−di+t+pjkg−dj<t+pikl+pjkg−dj, 则

di>t+pjkgdi>t+pjkg.反之, 若 di>t+pjkgdi>t+pjkg, 则互换后两工件延迟时间之和降低.

当 di<t+pikl+pjkgdi<t+pikl+pjkg, dj>t+pjkgdj>t+pjkg, 互换后若两工件延迟时间之和下

降, 即 t+pikl+pjkg−di<t+pikl+pjkg−djt+pikl+pjkg−di<t+pikl+pjkg−dj, 则 di>djdi>dj.反之, 若

di>djdi>dj, 则互换后工件延迟时间之和降低.

只要 di>t+pikl+pjkgdi>t+pikl+pjkg, 无论 dj<t+pjkgdj<t+pjkg 或 dj>t+pjkgdj>t+pjkg, 充

要条件都成立.

综上所述, 2)成立.

3) 若 Ti>0Ti>0, Tj>0Tj>0, 则, dj<t+pikl+pjkgdj<t+pikl+pjkg, di<t+pikldi<t+pikl.

若 dj<t+pjkgdj<t+pjkg, 则, T∗j=C∗j−dj=t+pjkg−djTj∗=Cj∗−dj=t+pjkg−dj;

若 dj>t+pjkgdj>t+pjkg, 则, T∗j=0Tj∗=0;

当 dj>t+pjkgdj>t+pjkg, 互换后若两工件延迟时间之和下降, 即 T∗i+T∗j<Ti+TjTi∗+Tj∗

<Ti+Tj, 也即

t+pikl+pjkg−di<t+pikl−di+t+pikl+pjkg−djt+pikl+pjkg−di<t+pikl−di+t+pikl+pjkg−dj, 则

dj<t+pikldj<t+pikl, 必要条件成立; 同理可证充分条件.

当 dj<t+pjkgdj<t+pjkg, 互换后若两工件延迟时间之和下降, 即

t+pjkg+pikl−di+t+pjkg−dj<t+pikl−di+t+pikl+pjkg−djt+pjkg+pikl−di+t+pjkg−dj<t+pikl−di+t+pik

l+pjkg−dj, 则 pikl>pjkgpikl>pjkg, 必要条件成立; 同理可证充分条件.

综上所述, 3)成立.

性质 4. 对每台机器上最后加工的工件, 若该工件能按时交货, 则在不引起延期交货的

条件下, 可降低该机器加工该工件时的速度, 导致能耗减小, 而总延迟时间保持不变.

以上四种性质也适合目标函数为总能耗和总延迟时间的其他分布式并行机调度问题.

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