分数阶中立泛函微分方程的权伪概周期解存在性研究

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"Weighted pseudo almost periodic solutions of a fractional neutral functional differential equation" 本文讨论了具无穷时滞的分数阶中立泛函微分方程权伪概周期解的存在性问题。该问题是指在具无穷时滞的分数阶中立泛函微分方程中，寻找权伪概周期解的存在性条件。首先，我们需要了解什么是分数阶中立泛函微分方程。分数阶中立泛函微分方程是一种特殊类型的泛函微分方程，它的特点是具有分数阶导数项和中立项。中立项是指方程中包含的无穷时滞项，而分数阶导数项是指方程中包含的分数阶导数运算符。权伪概周期解是指满足一定条件的解，具有权伪概周期性质的解。权伪概周期性质是指解在时间域上的周期性质，而不是严格的周期性质。权伪概周期解在很多实际问题中具有重要的应用价值，例如在控制理论、信号处理和图像处理等领域。本文的主要结果是利用压缩映射原理得到的权伪概周期解的存在唯一性条件。压缩映射原理是一个常用的数学工具，用于证明方程的解的存在性和唯一性。通过应用压缩映射原理，我们可以得到权伪概周期解的存在唯一性条件，从而解决了具无穷时滞的分数阶中立泛函微分方程权伪概周期解的存在性问题。此外，本文还给出了一个实例来说明本文的主要结果。这个实例展示了如何应用本文的结果来解决实际问题，例如在信号处理领域中，如何使用权伪概周期解来解决信号滤波问题。本文讨论了具无穷时滞的分数阶中立泛函微分方程权伪概周期解的存在性问题，并给出了权伪概周期解的存在唯一性条件和一个实例。这项研究结果对解决实际问题具有重要的应用价值。知识点： 1. 分数阶中立泛函微分方程的定义和特点 2. 权伪概周期解的定义和特点 3. 压缩映射原理的应用 4. 权伪概周期解的存在唯一性条件 5. 实例应用：信号处理中的权伪概周期解相关概念： * 分数阶导数项 * 中立项 * 权伪概周期性质 * 压缩映射原理 * 权伪概周期解的存在唯一性条件

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http://www.paper.edu.cn

分数阶中立泛函微分方程

权伪概周期解的存在性

王奇，王志杰，张洪彦，丁敏敏

安徽大学数学科学学院，合肥　230039

摘要：本文讨论了具无穷时滞的分数阶中立泛函微分方程权伪概周期解的存在性问题，利用压

缩映射原理得到了上述方程权伪概周期解的存在唯一性，并且给出一个实例来说明本文的主要

结果。

关键词：权伪概周期解，分数阶中立泛函微分方程，Banach压缩映射原理。

中图分类号： O175.6

Weighted pseudo almost periodic solutions of a

fractional neutral functional diﬀerential equation

WangQi , Wang Zhijie , Zhang Hongyan , Ding Minmin

Department of Mathematical Science, Anhui University, Hefei 230039

Abstract: In this paper, by applying the properties of weighted pseudo almost periodic

functions and Banach contraction mapping theorem, a set of suﬃcient conditions for the

existence of weighted pseudo almost periodic solutions of a fractional neutral functional

diﬀerential equations is obtained. In addition, we list a speciﬁc example of application of

theorem to explain our proof.

Key words: Weighted pseudo almost periodic solutions; fractional neutral functional

diﬀerential equations; Existence;

Banach contraction mapping theorem.

0 Introduction

In the recent years, the existence, uniqueness, stability of almost periodic, almost auto-

morphic, asymptotically almost periodic, pseudo almost periodic solutions are rather attractive

topics in the theory of almost periodic functions(see [1-7] for details). For instance, in [8],

the author introduced a new class of almost periodic functions. This new concept is called

weighted pseudo-almost periodicity. The theory of weighted pseudo-almost periodic is based

on notions of pseudo-almost periodic functions which are introduced by Zhang[9-11], on the

基金项目：安徽省自然科学基金(090416237)，教育部博士点专项基金(20103401120002)，安徽大学211基金(02303129,

KJTD002B)，安徽省教育厅基金(KJ2009A005Z).

作者简介：王志杰(1987.2-)，男，硕士生，主要研究方向：泛函微分方程。张洪彦(1983.10-)，男，硕士生，主要研究方向：

泛函微分方程。丁敏敏(1987.3-)，女，硕士生，主要研究方向：泛函微分方程。通讯作者：王奇(1974.10-)，男，副教授，主要研

究方向：泛函微分方程，分数阶微分方程，脉冲微分方程，生物数学，E-mail：wq200219971974@163.com。

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分数阶中立泛函微分方程的权伪概周期解存在性研究

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