算法设计与分析期末试题 - 计算机学院2005/2006学年

"这是一份来自计算机学院2005/2006学年下学期的期末考试试卷，主题为《算法设计与分析》，包含了简答题、解答题、分析题和设计题。试卷旨在测试学生对算法设计、分析、排序算法时间复杂度、图的深度优先搜索与宽度优先搜索、分枝限界法与回溯法的理解以及随机算法的设计能力。" 在这份试卷中，涉及的重要知识点包括： 1. **算法的时间复杂度分析**： - 对于给定的函数f1(n) = n^3 + n^2 log100n，其时间复杂度为Θ(n^3)。 - 基于比较的排序算法的时间下界是Ω(n log n)，但基数排序的时间复杂度是Θ(kn)，其中k是元素的位数，n是元素个数，基数排序不属于基于比较的排序算法类别。 2. **图的搜索算法**： - **深度优先搜索(DFS)**：当检测到一个节点u时，会立即访问新节点v，并暂停对u的检测，转向v的检测。 - **宽度优先搜索(BFS)**：在检测一个节点u时，会依次访问所有未访问的u的邻接节点，一次性完成对u的检测。 3. **分枝限界法**： - 分枝限界法是一种结合宽度优先搜索和剪枝操作的求解策略，用于提高搜索效率，其优势在于灵活性（搜索跳跃性大），但可能需要更多空间，与回溯法相比。 4. **随机算法设计**： - 如何设计一个时间复杂度为O(n)的随机排列生成算法：初始化数组A[i] = i，然后随机选择两个元素进行交换，重复n次，确保所有元素都被访问过，实现时间复杂度为Θ(n)。 5. **Dijkstra算法**： - Dijkstra算法是求解图中单源最短路径的经典算法，从给定的起始节点开始逐步扩展最短路径。在实际应用中，需要描述算法的基本思路，并通过表格展示计算过程。 这份试卷全面涵盖了算法设计与分析的核心概念，包括算法复杂度理论、排序算法、图论中的搜索算法、优化搜索策略以及随机化算法设计，旨在评估学生的理论理解和实践应用能力。