时间尺度性是否具有一般性(Delworth and Manaba, 1993, Schertzer, 2006, Veneziano et al, 2006,
Molnar et al, 2008, Molini et al, 2009, Serinaldi et al, 2010)。为了分析已有研究结果不一致的原
因,Veneziano 等(2012) 利用连续分析(Continuous analysis )和雨期分析(Within-storm
analysis)两种方法对比分析降雨过程的时间尺度性。通过研究表明,连续分析法主要体现
在干无雨期和有雨期交替变化的结果,而反应不出降雨过程的时间尺度性,因此,利用连续
分析方法不适用于降雨时间尺度性的研究,而雨期分析法可以很好的地分析降雨的时间尺度
性。Rodriguez‐Iturbe 等(1984)分别用三种模型:泊松白噪声模型,马尔可夫模型,纽曼--斯
科特白噪声模型来描述降雨过程,并于实测数据进行了对比,评价了各模型的期望、方差、
相关系数等,确定了各模型的日际降雨时间尺度。Schleiss 等(2011)利用在瑞士收集的两年
雷达和密度计数据,在小时空尺度上分析和量化降雨过程,根据时间分辨率对降雨相互作用
的空间自相关进行量化。分析了时间自相关与空间分辨率的关系。结果表明,降雨间歇的所
有这些不同方面都可以用具有固定形状参数和可变尺度参数的标度指数函数准确描述。提供
了描述这种可变性的模型。祁顺杰等(2010)等通过小波分析地区降雨量变化的多时间尺度特
征,表明降雨具有明显的阶段性,该地区年降雨量具有 5 年和 10 年的尺度周期,并揭示了
两个主周期震荡强弱和相位波动的年间分布情况。王希娟等(2006)应用线性趋势分析和小波
变换分析方法对青海东部地区 12 个气象台站 1961 年-2004 年春季降水的变化特征及时—
频特征进行了分析得到了不同时间尺度的波动特征。衡彤等(2002)采用 Morlet 小波对黄山地
区 64 年的汛期降雨和年降雨量的多时间尺度变化进行了分析�得到了该地区汛期雨量和年
降雨量变化的周期和突变点。
1.2.3. 土壤水动力学研究
早在 19 世纪初,国际上就已经开始了对土壤水分的研究,并于 20 世纪 60 年代提出了
SPAC(土壤-植物-大气连续体)概念。目前国内外学者在土壤水分方面已取得了大量的研
究成果(杨欣, 2019, 常学尚等, 2021)。在土壤物理学中,描述土壤水分运动的方程大多指的
是 Richards'方程。由于 Richards'方程的非线性性、边界条件的复杂性以及求解方法的局限性,
使得得到该方程的精确解相当困难。只有部分方程可以得到解析解或者半解析解,甚至有些
表达式较为复杂。为了有效模拟不同边界条件下非饱和土壤水分水平吸渗、垂直入渗过程以
及估计土壤水力参数,国内外学者们先后提出了求解 Richard's 方程的解析方法以及估计土
壤水力参数的方法,然而,大多解析方法都基于某种程度上的假设条件,或者有些解析法具
有复杂的形式以及隐式的形式等,这些问题限制了解析方法的应用。
在对土壤水力参数进行简化后,某些边界条件较为简单的问题,可以推导解析解。在这
些解析解中,大部分问题属于非饱和土壤入渗问题。水力参数大多采用指数模型,这样以含
水量为变量的方程是线性的。Pullan(1990)给出了这种线性化方程解析解的文献总结和详细
推导。目前,己经有较多的稳定流方程(含水量不随时间变化)解析解,但瞬态流相对稀少。
部分瞬态流解析解要求半无限长的土柱。Srivastava 等(1991)推导了分层土壤(饱和水力传