电信号与系统分析：连续信号与离散信号

"三者结合变换-1 第一章 信号与系统" 本章内容主要涉及的是信号与系统的基础知识，包括信号的定义、分类、运算以及系统的描述和性质。其中，"三者结合变换"指的是对信号进行平移、反转和尺度变换的操作，这些变换是理解信号处理和系统分析的关键概念。 1.1.1 信号与信息 信号被定义为随时间变化的某种物理量，如电压或电流。在通信领域，电信号是信息的载体，信息则是信号所表达的具体内容。信号可以用数学解析式或图形来表示，例如，语音信号可以看作是空气压力随时间变化的函数，而静止图像则可以通过亮度、颜色的空间变化来描述。 1.1.2 信号的分类 - 连续信号：在连续的时间域内有定义的信号，允许存在有限个间断点。例如，正弦信号f(t) = Asin(ωt)和单位阶跃函数u(t)都属于连续信号。 - 离散信号：只在某些离散时间点上有定义，通常在均匀间隔的离散时间点上取值。离散信号在通信系统中的应用广泛，如数字信号处理中的采样信号。 1.1.3 信号的运算 信号可以通过各种运算来改变其特征，如平移、反转和尺度变换。在给定的例子中，如果已知一个信号f(t)，通过这些变换可以得到新的信号。例如，如果f(t)的波形已知，通过改变信号的时间轴位置（平移）和幅度（尺度变换），可以得到新的波形。若a<0，信号还会经历反转。 对于例1.3-2，若已知f(t)的波形，要画出af(t + b)的波形，首先需要做尺度变换，将f(t)的幅度乘以a，然后进行时间平移，将波形向左或向右移动b个单位。如果a<0，还要进行一次关于时间轴的翻转。 1.2 系统的描述与性质 系统是对输入信号进行处理并产生输出信号的实体。在信号与系统分析中，重点是线性时不变（LTI）系统，这类系统具有线性和时不变性两个重要特性。线性意味着系统对输入信号的响应与输入信号的大小成比例，而时不变性意味着系统对不同时间的输入信号的响应不会改变。 LTI系统的分析方法通常包括傅里叶变换、拉普拉斯变换等，这些工具可以帮助我们理解系统对不同频率成分的响应，并用于系统设计和性能评估。 本章的内容为后续深入学习信号的处理、系统分析和设计奠定了基础，对于理解和应用通信、控制、图像处理等领域的技术至关重要。