自适应l12范数正则化在图像重建中的应用

"2016, 52 （18） 1 引言 图像重建技术的核心在于通过各种算法将质量较低的图像转换为高清晰度的图像，以满足在不同领域的应用需求，如天文观测、遥感监测、军事侦察以及医学影像等。传统的图像重建方法包括凸集投影法（POCS）、迭代反投影法（IBP）、最大后验概率估计方法（MAP）和最大似然估计方法（ML）。迭代反投影法因其计算量相对较小而被广泛应用，但其往往难以利用图像的先验信息，导致重建结果可能不唯一。相比之下，凸集投影法和最大后验概率估计方法能够更好地利用图像的特性，但计算复杂度较高，收敛速度较慢。最大似然估计方法在特定情况下可以视为最大后验概率方法的简化版本。 随着对图像本质稀疏性的深入理解，基于稀疏表示的图像重建方法逐渐成为研究热点。稀疏表示理论认为，图像可以被表示为少数基元素的线性组合，这一理论为图像处理提供了新的视角。近年来，利用[l1]范数正则化的稀疏表示方法在图像恢复和去噪方面取得了显著成果，它能够有效保持图像边缘，但对平坦区域的噪声抑制能力相对较弱。 本文针对这一问题，提出了一种结合[l1]和[l2]范数优势的自适应[l12]范数正则化方法。这种方法旨在在保持图像边缘信息的同时，充分利用[l2]范数对图像平坦区域噪声的抑制作用。通过引入自适应范数混合模型，可以实现对图像长尾分布噪声的有效去除。同时，针对噪声分布的变化，设计了一种自适应的迭代收敛准则，以减少计算迭代次数，提高计算效率。 实验部分对比了[l12]范数正则化方法与其他传统方法在图像重建质量和计算速度上的表现。结果显示，新方法在保持图像细节、去除噪声以及快速收敛方面具有明显优势。这些实验不仅验证了混合模型的有效性，也为未来图像重建技术的发展提供了新的思路和方向。 关键词：图像重建，[l12]范数正则化，稀疏表示，噪声去除，自适应迭代 [l12]范数正则化是一种创新的图像重建技术，它结合了[l1]范数的边缘保持和[l2]范数的噪声抑制功能，尤其适用于处理具有复杂噪声特性的自然图像。自适应的迭代策略进一步优化了算法性能，减少了计算复杂度，提高了实际应用中的效率。这一研究成果对于提升图像重建技术的整体水平具有重要意义，对于推动相关领域的技术进步具有积极的影响。"