动态隐式曲面与水平集方法

"Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces"是一本深入探讨隐式曲面和级设置法的专业书籍，由Stanley Osher和Ronald Fedkiw撰写。书中详细阐述了这些方法在处理动态界面问题中的重要性，并且提到了自2002年以来级设置法在技术上的显著进步。 本书分为两大部分：隐式曲面和级设置法。在第一部分中，作者介绍了隐式函数的概念，包括点、曲线、曲面以及与之相关的几何和微积分工具箱。特别是，他们详细讨论了有符号距离函数（Signed Distance Functions, SDF），这是一种表示和操作3D形状的有效方式。SDF不仅定义了物体的边界，还提供了到该边界的距离信息，这对于计算和运动模拟至关重要。 第二部分专注于级设置方法。首先，讲解了在外部生成的速度场中移动的过程，涉及了像通量守恒、上风差分、Hamilton-Jacobi ENO和WENO方法等数值技术。接着，讨论了涉及平均曲率的运动，这是保持曲面光滑性的重要因素。此外，书中还介绍了Hamilton-Jacobi方程及其与守恒定律的联系，以及如何进行数值离散化。然后，讨论了在法线方向上的运动，包括添加曲率依赖项和外部速度场的影响。书中还介绍了如何构造有符号距离函数，如通过再初始化方法和快速 marching 方法。在正常方向上的外推法也得到了探讨，包括单向和双向外推，以及它们在快速 marching 方法中的应用。最后，书里提到了高维对象的处理，如两个级设置函数的交集，以及在3D空间中模拟曲线和开放曲面的方法，以及基于相空间的级设置框架中的几何光学。 此书还包含了99幅插图，其中24幅是全彩的，以帮助读者更好地理解复杂的概念。作者感谢了许多同事的帮助，包括Steve Marschner、Paul Romburg、Gary Hewer、Steve Ruuth，以及提供插图的Peter Smereka、Li-Tien Cheng和Myungjoo Kang。 该书的内容对计算机图形学、计算物理和数值分析领域的专业人士以及学生来说具有极高的价值，尤其在处理动态界面和复杂几何形状时，级设置法是一种强大的工具。