LINGO软件教程：基本使用与优化模型构建

"本例介绍了如何使用LINGO软件来求解特定问题，特别是与城市和道路网络相关的最短路径问题。LINGO是一个强大的数学优化工具，适用于线性和非线性模型，具有全局优化能力，并提供了丰富的接口和其他编程语言的集成。在本教程中，将学习LINGO的基本使用方法，包括集合的定义、模型构建、运算符和函数的运用，以及LINGO的主要菜单命令。" 在描述中，我们看到问题设置涉及两个主要集合："CITIES"代表城市，这是一个基础集合，其元素通过列举给出。而"ROADS"是基于"CITIES"的一个派生集合，表示城市之间的道路连接，由于并非所有城市间都有直连道路，因此它是稀疏集合。此外，"L"表示最短路长的属性变量，"D"是对应于"ROADS"集合的距离属性变量。 LINGO软件的核心特性在于它的线性、非线性优化功能，支持连续和整数优化问题。它还具备多点搜索和全局优化算法，如单纯形法和内点法，以及多种优化策略如顺序线性规划法和广义既约梯度法。LINGO的编程语言灵活，可以方便地输入模型，并能与其他数据文件和编程语言接口，比如LINDOAPI，用于自定义开发。 在建模时，有几个关键点需要注意。首先，应尽量使用实数优化，减少整数约束和变量，以简化问题。其次，选择光滑优化，避免过多的非光滑约束，如绝对值和符号函数。再者，优先使用线性模型，尽量减少非线性约束和变量。同时，设定合理的变量上下界，并提供初始值。最后，参数的数量级应适当，以提高模型的计算效率。 教程内容涵盖了LINGO的基本操作，从入门到使用集合，再到运算符和函数的运用，以及菜单命令和命令窗口的使用。LINGO提供两种操作模式：Windows图形界面和命令行模式，后者在本例中为主要介绍对象。 LINGO 11.0版本以其内置的建模语言、简洁直观的语法和稳定的性能而受到赞誉，能够提供可靠的结果。通过学习和掌握LINGO，用户能够高效地解决工程、经济管理、科研和社会生活中的各种优化问题，如结构设计、资源分配、生产计划和运输方案等。