神经网络在期权定价中的应用：Black-Scholes与Heston模型

"本文主要研究如何使用人工神经网络(ANN)构建合理的期权定价模型，特别是针对Apple(AAPL)的欧洲看涨期权。研究中，作者对比了Black-Scholes-Merton模型和校准后的Heston随机波动率模型的神经网络解决方案，以评估其在期权定价中的效率和准确性。" 在金融市场中，期权定价是一个关键问题，它涉及到对未来的不确定性进行量化，以确定期权的价值。Black-Scholes模型是期权定价的经典理论，由Fischer Black、Myron Scholes和Robert Merton提出，该模型假设股票价格遵循无摩擦、无红利、连续复利的布朗运动，以及市场可以完全套期保值。Black-Scholes方程给出了欧式期权的理论价格，但实际应用中往往需要数值方法求解，因为涉及的二阶偏微分方程不容易得到解析解。 然而，随着计算技术的发展，人工神经网络被引入到期权定价领域，作为函数逼近器，能够学习复杂的非线性关系。在本文中，作者使用神经网络来近似Black-Scholes模型，这可能提供一个更快、更有效的定价方法，尤其是在处理大量数据或复杂市场条件时。 此外，Heston模型是一种随机波动率模型，能更好地描述实际市场的波动性行为。Heston模型通过引入随机波动率来改进Black-Scholes模型的局限性，使得波动率本身成为一个随机过程。论文中，作者还采用了神经网络来解决校准后的Heston模型，通过COS模型（快速蒙特卡洛方法）和标准Heston-Quasi解析公式进行比较，以验证神经网络解决方案的精度和实用性。 通过这些比较，论文的目标在于寻找一个既有效又节省时间的期权定价替代方案，挑战传统的数值计算方法。这不仅有助于提高定价效率，还能为风险管理、投资策略和交易决策提供更为精确的工具。对于金融机构和交易者来说，这种利用神经网络优化定价模型的方法具有巨大的潜在价值，特别是在处理实时交易和大数据分析时。 这篇研究论文探索了人工神经网络在期权定价领域的潜力，通过实证分析对比了神经网络模型与经典模型的性能，旨在推动金融工程领域的创新，为期权定价提供新的思路和方法。