多模态多目标DE算法：解决非线性方程组的高效求解策略

本文主要探讨了一种针对非线性方程组求解问题的创新算法——多模态多目标差分进化算法。非线性方程组是许多工程和科学研究中的核心问题，然而现有算法往往存在不足，如解的数量不完整、精度不高以及收敛速度慢等。为了改进这些问题，研究者提出了这种新型算法。 首先，该算法的核心步骤是将非线性方程组转化为一个多模态多目标优化问题。多模态意味着寻找的问题可能包含多个潜在的最优解，而非单个全局最优，这有助于避免陷入局部最优。多目标则意味着在解决过程中需要同时优化多个目标函数，增加了问题的复杂性。 算法初始化阶段，通过随机生成一个种群，对其中所有个体进行评估，以便了解它们的初始性能。接下来，利用非支配解排序和决策空间拥挤距离选择机制，筛选出种群中一半的优质个体。非支配解排序是一种高效的搜索策略，它能保证每个被保留的解都不比其他解在至少一个目标函数上表现更差。而决策空间拥挤距离选择则基于个体在多目标空间中的分布密集程度，确保选择具有代表性的个体进行进一步操作。 在变异阶段，研究者采用了一种新的变异策略和边界处理方法。新变异策略可能包括混合了多种变异操作，比如突变和交叉，以增加解的多样性，防止算法陷入局部最优。对于边界处理，算法设计了特殊的规则，使得在接近问题边界时也能产生有效的新解。 最后，通过交叉和选择机制，优质的个体将进行进化，不断迭代，直至找到所有最优解。这种过程确保了算法的全局搜索能力，提高了求解效率和精度。 实验结果显示，该多模态多目标差分进化算法在所选择的测试函数集和实际工程问题中表现出色。在解的数量和成功率上，相比于现有的四种主流算法，有显著的优势。这表明算法不仅能够找到完整的解集，而且能提供更高质量的解，从而提升了非线性方程组求解的效率和有效性。 这篇论文提出了一种新颖且有效的求解非线性方程组的方法，通过多模态和多目标策略，结合独特的变异策略和边界处理，克服了传统算法的局限，有望在实际应用中取得广泛的应用价值。作者的研究得到了国家自然科学基金、河南省高校优秀青年教师研究奖励基金和河南省大学创新人才科技计划等项目的资助，显示出其在智能计算和优化算法领域的专业实力。