蓝桥杯决赛编程题解：四方定理与加密算法

"2011年蓝桥杯决赛题附答案及部分代码" 这篇资源主要包含两道编程题目，一道涉及数论中的四方定理，另一道涉及简单的加密算法。 1. 四方定理问题： 四方定理指出，任何自然数都可以表示为最多四个整数平方的和。在提供的代码中，`f` 函数用于寻找表示给定整数 `n` 的四个平方数。函数首先检查基本情况，如果 `n` 是平方数，返回1。然后，它尝试将 `n` 分解为四个平方数，从 `sqrt(n)` 开始递减。填空1应填写判断 `n` 是否为平方数的条件，例如 `n == i * i`。填空2则检查当前 `i` 与已经找到的平方数组合是否可以构成 `n`，这可能需要计算 `n - i * i - a[idx-1] * a[idx-1] - a[idx-2] * a[idx-2] - a[idx-3] * a[idx-3]` 是否等于0。如果等于，表示找到了一组解，返回1。 2. 加密解密问题： 这个简单加密算法基于异或操作，其中 `f` 函数将输入的字符串 `buf` 与密钥 `uckey` 进行异或操作。在提供的代码中，`main` 函数中创建了一个待加密的字符串 `p` 和一个密钥字符串 `key`。填空部分要求完成异或操作。在 `f` 函数内，循环遍历每个字符并执行异或操作。填空部分应补充一个条件，确保即使密钥长度不是8的倍数，也可以正确处理。例如，可以添加一个额外的循环来处理密钥长度不足的情况，使得 `uckey[i]` 对应于 `key[(i % n) % strlen(key)]`，这样密钥就会循环使用。 这两道题目都要求参赛者具备扎实的算法基础和编程能力，尤其是数论知识和位操作的理解。对于四方定理问题，解题关键在于有效地搜索平方数组合；而对于加密问题，理解异或运算的性质以及如何处理不同长度的密钥是解题的关键。通过这样的练习，参赛者可以提升自己的编程和问题解决技巧。