数值分析第五版课后习题详解-误差计算与函数逼近

"该文档包含了数值分析第五版的课后习题答案，主要涉及章节包括第一章绪论，第二章插值法，第三章函数逼近与曲线拟合。内容涵盖相对误差计算、有效数字判断、误差限求解、递推公式误差分析、方程求解以及函数性质在实际问题中的应用等知识点。" 详细解释： 1. 相对误差和误差限计算：题目1和2展示了如何计算函数值的相对误差，并通过函数的条件数分析了输入误差对输出误差的影响。相对误差是衡量数值精度的重要指标，它等于绝对误差除以真实值的绝对值。 2. 有效数字的理解：题目3讨论了有效数字的概念，指出了在四舍五入后的近似数中含有多少个可靠数字。例如，一个数字的末尾是零且由四舍五入得到，那么这些零也被视为有效数字。 3. 误差限的求解：题目4利用公式计算近似值的误差限，这在工程计算中非常重要，因为我们需要知道结果的精确度。 4. 迭代过程中的误差分析：题目6展示了一个递推公式[pic]的例子，讨论了初始值的精度如何影响最终结果的误差。这涉及到数值稳定性分析，对于循环计算和数值算法设计至关重要。 5. 方程求解与有效数字：题目7涉及求解方程[pic]的根，并确保结果具有4位有效数字。这通常需要使用数值方法，如牛顿迭代法或二分法，并考虑计算过程中的舍入误差。 6. 大数目的极限计算：题目8涉及当N足够大时[pic]的求解，可能需要用到级数展开或者积分近似。 7. 实际问题中的误差控制：题目9和10讨论了在实际测量中如何控制误差，以确保结果满足特定的精度要求。例如，测量正方形边长以保持面积误差在一定范围内，或在已知函数g的精度下，分析时间测量误差对结果的影响。 这份资料涵盖了数值分析的基本概念，包括误差分析、有效数字、误差限的计算以及数值稳定性和实际应用中的误差控制。这些问题的解答有助于理解和掌握数值计算的核心原理，对于学习数值分析的学生或从事相关工作的专业人士具有很高的参考价值。