2013年计算机考研真题详解：时间复杂度与数据结构

2013年计算机考研真题涵盖了多项计算机科学与技术学科的专业基础综合知识，包括数据结构、算法分析、以及基本理论题目。以下是一些详细的知识点解析： 1. **链表合并的时间复杂度**： - 在合并两个升序链表为一个降序链表的问题中，最坏情况下，两个链表分别以最大值和最小值开头，合并时需要进行n次比较才能完成。每个比较对应一次链表操作（如节点链接），因此总的时间复杂度是O(m+n)，这里的m和n分别为两个链表的长度。 2. **栈和出栈序列**： - 题目涉及栈的出栈顺序，当入栈序列是1到n时，如果23p=，即在某个时刻3被弹出前，2已出栈。这意味着3可能是从第2或第3个位置开始出栈的，之后每个元素都至少弹出一次，所以3p可能取值的个数是n-2。 3. **平衡二叉树的平衡因子**： - 平衡因子为0的分支结点表示该节点的左右子树高度差为0。给定的6个关键字插入平衡二叉树后，平衡因子为0的节点通常会在每次插入后调整平衡，但具体个数依赖于插入过程。没有提供足够信息来确定确切的个数，但选项B（1个）是最常见的结果，因为大多数平衡二叉树构造算法（如AVL树或红黑树）在插入新节点时会尽可能保持平衡。 4. **三叉树的带权路径长度**： - 带权路径长度是指从根到所有叶结点路径上节点权值之和，最小值取决于结点的分布和权重。给定的叶结点权值从2到7，为了使路径长度最小，这些权值应该尽可能均匀分布在树中，这里没有直接计算，但C选项54可能是通过某种最优排列得到的。 5. **后序线索二叉树**： - 在后序线索二叉树中，叶结点X的右线索指向以它的左兄弟Y为根的子树的最右下结点，这是因为后序线索遵循左孩子右线索的规则。 6. **二叉排序树的删除与插入**： - 当删除二叉排序树中的结点v后，形成的T2可能不再是排序的，因此与原树T1不同（I正确）。但如果v不是叶结点，将v重新插入形成的T3会恢复排序，与T1相同（IV正确）。因此正确答案是仅I、IV。 7. **图的邻接矩阵和度数**： - 邻接矩阵中给出了顶点的度数，A选项的度数序列是0、1、0、1、0、1、0、1、1、0、1、1、0、0，对应的顶点个数是1、2、1、2，因此答案是A。 8. **图的广度优先遍历**： - 广度优先遍历（BFS）按层次顺序访问节点。选项C中，d在b之前，不符合广度优先的顺序，所以它不是正确的遍历序列。 9. **工程进度优化**： - 要缩短AOE网络的工期，应选择那些相邻活动，这样并行执行可以减少总的完成时间。在这道题目中，c和e之间没有其他活动，因此同时加快它们的进度可以缩短工程工期。 10. **B树的基本性质**： - 一株高度为2的5阶B树，根据B树的定义，最小的叶子节点包含至少5/2=2个关键字，但考虑到实际应用中存储效率，每个节点可能包含更多的关键字。所以，最少的关键字个数可能是7（每个内部节点最多有3个关键字，加上最低层的两个叶节点）。 11. **排序问题**： - 给定的关键字序列110, 119, 007表明这是一个简单的排序问题，但题目没有询问具体的排序算法，只是提及这个序列，可能是作为后续算法分析的一部分。 这些知识点展示了2013年计算机考研试题中对基础理论和数据结构的考察，对于准备考研或复习计算机科学的考生来说，理解和掌握这些概念是至关重要的。