量子SU(2|1)超对称Calogero-Moser模型的N=4超对称化与能谱分析
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更新于2024-07-16
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本文探讨的是量子SU(2|1)超对称Calogero-Moser纺丝系统，这在超对称量子力学领域是一个重要的研究方向。在这个系统中，作者引入了额外的半动力学自旋自由度，将焦点放在SU(2|1)超对称多粒子量子力学上。具体来说，他们构建了一个N=4的量子U(2)自旋Calogero-Moser模型，其中固有质量参数来源于中心扩展的超代数su(2|1)。这种模型在理论上是通过中心对称性的提升来实现的，这使得系统的结构更为复杂且富有挑战性。
文章的核心内容包括对整个系统的量子和经典SU(2|1)生成器的详细分析，这些生成器对于理解系统的对称性和动力学至关重要。通过对系统的分离，即中心质量部分和商空间的划分，作者能够揭示出系统的内在结构。这种分离不仅有助于计算上的简化，还能帮助揭示不同部分之间的相互作用和行为。
在技术层面上，作者给出了两个关键领域的研究成果：一是经典SU(2|1)和量子SU(2|1)生成器的明确表达式，这些表达式为后续的理论研究和数值模拟提供了基础；二是对能谱、简并性和物理状态集的深入研究，这些属性对于理解超对称系统的稳定性、对称破缺和可能的物理现象至关重要。
此外，该论文发表在《Journal of High Energy Physics》（JHEP）2018年4月刊，是开放获取的，这意味着研究结果可以被广泛的科研人员自由查阅。它由Springer出版社发布，接收日期为2018年1月5日，接受日期为4月5日，最终出版时间为4月9日。作者包括Sergey Fedoruk、Evgeny Ivanov、Olaf Lechtenfeld和Stepan Sidorova，他们在俄罗斯的JINR Bogoliubov实验室和德国汉诺威大学的理论物理与黎曼几何与物理研究所都有贡献。
这篇论文在量子场论特别是超对称物理学中占据了一席之地，为理解高维量子系统的复杂性质提供了新的视角和工具，同时促进了相关理论的发展和应用。
JHEP04(2018)043
i.e., X
a
b
= x
a
δ
b
a
+ x
a
b
, P
a
b
= p
a
δ
b
a
+ p
a
b
and X
0
=
1
√
n
n
X
a=1
x
a
. Note that
TrP
2
=
X
a
p
a
p
a
+
X
a6=b
p
a
b
p
b
a
, Tr(XP ) =
X
a
x
a
p
a
+
X
a6=b
x
a
b
p
b
a
.
In the notation (
2.13) the constrai nts (2.8) take the form
G
a
b
= i(x
a
− x
b
)p
a
b
− i(p
a
− p
b
)x
a
b
+ i(x
a
c
p
c
b
− p
a
c
x
c
b
) + T
a
b
≈ 0 (2.14)
for a 6= b and
G
a
a
= i(x
a
c
p
c
a
− p
a
c
x
c
a
) + T
a
a
− c ≈ 0 (no summation over a) (2.15)
for the diagonal elements of G, with
T
a
b
:= Z
k
a
¯
Z
b
k
+
n
¯
Ψ
k
, Ψ
k
o
a
b
. (2.16)
Provided that the Calogero-like conditions x
a
6=x
b
are fulfil l ed , we can impose the gauge
x
a
b
≈ 0 , a 6= b , (2.17)
for the constraints (
2.14). Then we introduce Dirac brackets for the constraints (2.14),
(
2.17) and eliminat e x
a
b
by (2.17) and p
a
b
by (2.14):
p
a
b
=
i T
a
b
x
a
− x
b
, a 6= b . (2.18)
Due to the r e sol ved form of gauge-fixing conditions, new D i r ac brackets for the remai ni ng
variables coincide with (
2.7):
{x
a
, p
b
}
∗∗
= δ
ab
,
n
Z
k
a
,
¯
Z
b
l
o
∗∗
= iδ
k
l
δ
b
a
,
n
Ψ
k
a
b
,
¯
Ψ
l c
d
o
∗∗
= −iδ
k
l
δ
d
a
δ
b
c
. (2.19)
In the gauge (
2.17), the constr ai nts (2.15) become
T
a
− c := T
a
a
− c = Z
k
a
¯
Z
a
k
+
n
¯
Ψ
k
, Ψ
k
o
a
a
− c ≈ 0 (no summation over a) (2.20)
and they generate local [U(1)]
n
transformations of Z
k
a
and Ψ
k
a
b
with a 6= b. Preservation
of the conditions (
2.17), ˙x
a
b
= {x
a
b
, H
total
} = 0 , allows one to express
A
a
b
=
i p
a
b
x
a
− x
b
= −
T
a
b
(x
a
− x
b
)
2
, a 6= b . (2.21)
Inserting (
2.17), (2.14) and (2.21) into (2.2), we arrive at the reduced total Hamiltonian
H
(red )
= H
C−M
−
X
a
A
a
T
a
− c
, (2.22)
where A
a
= A
a
a
(no summation over a) and the generali ze d Calogero-M oser Hamil ton i an
is defined as
H
C−M
=
1
2
X
a
p
a
p
a
+ m
2
x
a
x
a
+
1
2
X
a6=b
T
a
b
T
b
a
(x
a
− x
b
)
2
− mTr
¯
Ψ
k
Ψ
k
−
S
(ik)
S
(ik)
4(X
0
)
2
+
Ψ
(i
0
¯
Ψ
k)
0
S
(ik)
(X
0
)
2
.
(2.23)
– 6 –
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