基于FFT和Mallat原理的高效离散小波快速分解与重构算法

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本文主要探讨了一种针对离散小波变换(DWT)的快速分解和重构算法,发表于2002年的东南大学学报自然科学版。作者虞湘宾和董涛在研究中基于实序列的快速傅里叶变换算法(FFT)原理,以及Mallat算法的核心思想,提出了新的算法设计。Mallat算法是一种著名的离散小波变换方法,其基础是将信号通过一系列不同尺度和频率的滤波器进行分解,形成多分辨率分析。 论文的核心贡献在于设计了一个优化的算法流程,能够显著降低当滤波器长度N较大(通常大于16)时的小波变换中的实数乘法次数。具体来说,新算法在分解阶段只需要执行(5log2 N + 7)N次实数乘法,而在重构阶段只需4N(1 + log2 N)次,这相对于传统的Mallat算法具有明显的运算效率提升。这种改进对于处理大规模数据或对速度有高要求的场景尤其有利,比如在数字信号处理(DSP)应用中。 算法的设计充分考虑了并行计算的优势,使得它易于在硬件平台上如数字信号处理器(DSP)上实现,从而进一步加快了处理速度。此外,论文还从数学理论上对新算法进行了严谨的证明,确保了其正确性和有效性。 关键词包括小波分析、快速傅里叶变换、Mallat算法以及快速小波变换,这些概念在文中构成了理论基础和技术手段。整体而言,这篇文章不仅提供了技术上的创新,也为离散小波变换的高效应用提供了一种实用的方法,对于信号处理领域的研究人员和工程师具有重要的参考价值。