《信息论与编码》课后习题解析

"该资源提供了陈运主编的《信息论与编码》第2版的课后习题答案，主要涉及信息论的相关概念和计算，包括信息量、自信息、条件概率等知识点。" 详细说明: 1. **信息量**：信息量是衡量一个事件发生时所包含的新颖程度或不确定性。在问题2.1中，提到四进制和八进制脉冲的信息量相对于二进制脉冲的倍数，这涉及到基数与信息量的关系。二进制脉冲是最基础的，每个二进制位有0和1两种状态，因此每个脉冲的信息量为1比特。四进制脉冲有四种状态，所以信息量是二进制的2倍；八进制脉冲有八种状态，信息量是二进制的3倍。 2. **自信息**：自信息是单个事件发生的不确定性度量。在2.4中，计算了一个离散无忆信源发出特定消息的自信息量和平均每个符号的信息量。自信息计算公式为`I(X) = -log2(p(X))`，其中`p(X)`是事件X发生的概率。在例子中，首先计算出消息出现的概率，然后用自信息量除以消息中的符号总数来得到平均每个符号的信息量。 3. **条件概率与互信息**：在2.3的问题中，计算了给定条件下事件的概率，即条件概率`P(A|C)`。互信息是衡量两个事件之间关联性的量，但在这个问题中只计算了条件概率，即在已知某女孩身高160厘米以上的情况下，她是大学生的概率，从而计算出相应的信息量。 4. **熵**：熵是衡量信源平均信息量的度量，代表信源的不确定性。在2.5中，计算了男性回答“是”或“否”时的信息量以及平均每个回答的熵。熵的计算公式为`H(X) = -∑ p(x) * log2(p(x))`，其中`p(x)`是事件x的概率。女性色盲发病率更低，因此答案的不确定性较低，相应的自信息量也较小。 5. **信息理论在实际应用中的体现**：通过2.2中的洗牌问题，可以看到信息量可以用来量化随机事件的排列信息。抽到13张不同点数的牌的概率较低，因此其信息量较大。而在2.5中，询问性别与色盲关系的问题，展示了信息理论如何帮助我们理解不同回答中蕴含的信息含量。 这些习题涵盖了信息论的基本概念，如信息量、自信息、条件概率、熵等，这些都是理解和应用信息论与编码理论的关键要素。通过解答这些问题，学生可以深入理解这些概念，并学会在实际问题中应用信息论的原理。