计算方法概览：算法、误差与上机实习

本课程的课件内容主要集中在计算方法的基本概念和核心要素上，首先从第一章绪论开始，对算法进行了定义，强调了算法是通过一系列有明确步骤和顺序的四则运算解决特定问题的方法，通常用框图（流程图）来表示。算法的好坏往往通过计算量来衡量，即执行过程中所需进行的乘除运算总次数。 章节详细介绍了计算方法的特点，其中着重讨论了近似计算带来的误差。在实际应用中，计算过程中的误差来源多样，包括模型误差（源于问题抽象过程）、观测误差（来自测量数据的不确定性）、截断误差（如使用近似方法导致的误差）和舍入误差（由计算机字长限制引起的）。对于误差的量化，课件定义了绝对误差和相对误差的概念，前者是近似值与精确值之差的绝对值，后者是相对差距，通常以百分比形式表示。绝对误差通常带有量纲，而相对误差则是无量纲的，其大小反映了精度的相对水平。 在误差的分析中，还提到由于精确值通常难以获取，因此在评估相对误差时，通常使用近似值作为基准。此外，课件还会涉及数的表示和运算，以及算术运算结果可能产生的误差，这些都是理解和设计高效算法时需要考虑的关键因素。 第1章还涵盖了算法的数值稳定性，这是指算法在面对微小输入变化时，输出结果是否会显著改变。数值稳定性是评估算法质量的重要指标，因为不稳定的算法在处理数据时可能会产生不稳定的结果。 整个课程不仅提供了理论知识，还通过例题讲解和课后习题的方式帮助学生理解和应用这些概念。学生将学习到如何设计和分析算法的效率，以及如何处理计算中的误差，这对于理解和使用计算机科学中的各种算法和技术至关重要。通过这门课程，学生将能够提升在计算方法领域的理论素养和实践能力。