DUALMESH: 构建高质量多边形“双”网格的 MATLAB 工具箱

DUALMESH 是一个基于 MATLAB 开发的网格处理工具箱，主要功能是从给定的2-单纯形三角剖分出发，构建所谓的“双”网格。在计算机图形学和数值分析领域，网格生成技术是解决物理场模拟、计算流体动力学、图像处理和机器学习等问题的重要基础。 1. 网格处理和三角剖分 三角剖分是将一个多边形或多面体分割为多个三角形的过程。DUALMESH 支持对平面和表面进行三角剖分，其中包括非 Delaunay 和非流形类型的三角剖分。Delaunay 三角剖分是三角剖分的一种特定类型，其核心特征是任意三角形的外接圆不包含其他点，这有助于生成分布均匀的网格。流形三角剖分则要求每个顶点的邻接三角形具有相同的连接结构，但 DUALMESH 不限于此，能够处理更一般的情况。 2. 双网格构造 双网格是一种特殊类型的网格，它由原始网格的顶点、边、面以及与之对应的“对偶”结构组成。每个原始网格的单元都对应一个对偶单元，这种构造方式类似于 Voronoi 图。Voronoi 图是所有点的邻域形成的多边形的集合，其中每个多边形包含了距离该点最近的所有点。DUALMESH 中提到的广义双网格，在处理低质量或高度弯曲的表面时，仍能保持生成的双单元与其相关顶点之间良好的“星形”关系，即每个顶点仅与其相邻的单元相连，无交叉边。 3. 网格质量与数值方法应用 网格的质量直接关系到数值方法的计算效率和精确度。在数值分析中，高质量的网格可以使算法更稳定、误差更小。DUALMESH 能够在各种条件下生成高质量的双网格，这为非结构化有限体积方法或不连续 Galerkin 有限元方法等数值方法的应用提供了基础。非结构化网格意味着网格节点不遵循任何特定的模式或规则，提高了算法的灵活性。 4. 工具箱功能和相关资源 DUALMESH 不仅支持广义双网格的生成，还通过其他相关函数和脚本（如 DEMODUAL2、MAKEDUAL2）扩展了其功能。这些资源允许用户深入到工具箱的内部，进行自定义操作或优化网格生成过程。 5. MATLAB 开发环境 作为一款以 MATLAB 语言开发的工具箱，DUALMESH 充分利用了 MATLAB 在科学计算、矩阵运算和数据可视化方面的优势。MATLAB 用户界面友好，有着丰富的函数库和工具箱，非常适合工程计算和原型开发。 压缩包子文件 "dual_mesh.zip" 可能包含了 DUALMESH 的源代码、示例脚本、文档说明等文件。用户可以通过解压缩该文件，获取使用工具箱所需的所有资源，并根据需要进行进一步的学习、分析和使用。