自仿射接触点：改进分形接触理论的新模型

"自仿射接触点及其在分形接触理论中的应用 (2015年)，西安交通大学学报，周安安，陈天宁，王小鹏，奚延辉" 这篇论文深入探讨了分形方法在接触理论中的应用，特别关注了粗糙表面之间的接触机理。传统的分形接触理论存在一些局限，例如微凸体不完全符合分形特性，以及忽略了微凸体间的相互作用。为解决这些问题，作者们提出了"自仿射接触点"的概念。自仿射接触点利用分形函数的自仿射性质，即在不同尺度下保持相似性，弥补了传统理论的不足。 自仿射接触点的概念被引入到新的接触模型中，该模型假设粗糙表面是各向同性的无润滑表面，并可采用W-M函数进行模拟。通过研究接触点的最大变形量与接触面积的关系，论文对分形接触模型进行了修正，从而得出一个更为真实的分形接触理论。这一理论考虑了微凸体间的相互作用，提高了预测接触压力的准确性。 论文通过对比分析了经典统计接触模型（如Greenwood-Williamson，G-W模型）和分形接触模型（如Mullins-Berker，M-B模型）。G-W模型被认为是弹性模型，对塑性接触的考虑不足，因此可能导致低估接触压力。而M-B模型虽然利用单个余弦函数模拟微凸体，但其最大接触变形量的计算偏小，且微凸体尺寸分布函数的应用有误，导致过高地估计了接触压力。 相比之下，提出的自仿射接触点的分形接触模型更精确地计算了接触压力。此外，研究还发现，对于相同接触面积，粗糙表面的分形维数越大或者分形特征尺度越小，接触压力也会相应减小。 这篇论文由西安交通大学的研究团队完成，得到了国家科技重大专项资金和陕西省科学技术研究发展计划的资助。它不仅为分形理论在接触力学中的应用提供了新的视角，也为未来在相关领域进行更精确的工程设计提供了理论基础。