Java实现动态规划求最长公共子序列

"动态规划算法用于解决最长公共子序列问题，使用Java编程语言实现，实验目的是理解并应用动态规划法，实验环境中使用Windows 7操作系统，Eclipse 3.4和JDK 1.6作为开发工具。" 动态规划算法是一种解决复杂问题的有效方法，它通过将大问题分解为子问题并存储子问题的解决方案来避免重复计算，从而优化解决问题的效率。在本实验中，动态规划法被应用于寻找两个序列的最长公共子序列（LCS）。最长公共子序列是指两个序列中具有相同顺序的最长子串，但不需连续。 实验的主要内容包括按照动态规划的原理编写程序，交互式接收两个序列数据，并输出结果。在Java代码中，定义了一个名为`LCS`的类，包含一个`resultList`用来存储最长公共子序列的字符。`lcsLength`方法是核心算法，它接受两个字符数组`x`和`y`，以及两个二维整型数组`c`和`b`。`c`数组用于存储子问题的最优解（即LCS的长度），`b`数组则记录对应的子问题的解。 在`lcsLength`方法内，首先初始化边界条件，然后通过双重循环遍历两个序列。在每个循环中，比较`x`和`y`当前位置的字符是否相等，如果相等，则`c`矩阵中的当前元素值加1，并记录当前子问题的解；如果不相等，则取两个相邻子问题的较大值作为当前元素值。同时，`resultList`根据`b`数组回溯找出最长公共子序列。 实验环境为Windows 7操作系统，开发工具选用Eclipse 3.4集成开发环境，搭配JDK 1.6进行Java程序的编写和运行。实验结果应包括正确编译的源代码以及运行输出，展示两序列的最长公共子序列。 动态规划算法的核心思想是记忆化，即将中间计算过程的结果保存下来，以备后续使用，避免了重复计算，提高了效率。在最长公共子序列问题中，动态规划通过构建二维数组来存储子问题的解，形成一种自底向上的求解策略。这种方法不仅适用于字符串处理，还可以广泛应用于优化问题、图论问题等多种领域，是计算机科学中不可或缺的算法之一。