LeetCode堆题解与TopK应用

"Leetcode刷题笔记-堆" 在这个笔记中，我们将深入探讨堆在LeetCode编程挑战中的应用，尤其是针对堆排序和优先级队列的题目。堆是一种特殊的树形数据结构，它具有两个主要类型：大顶堆（最大堆）和小顶堆（最小堆）。在完全二叉树中，堆的特性决定了它们的高效性，比如堆顶元素总是最大（大顶堆）或最小（小顶堆）。 1. 堆的特性： - 完全二叉树结构，每个节点的值要么是左子节点的最大值，要么是右子节点的最大值（大顶堆），或者反之（小顶堆）。 - 数组表示堆时，通常第一个元素视为空位，以便与节点编号对应。父节点编号通常是子节点的一半，左子节点为`2n`，右子节点为`2n+1`（或`2n+2`，根据个人习惯）。 2. 大顶堆和小顶堆： - 大顶堆：堆顶元素是所有节点中最大的，适合用于求解最大值问题，如Top K问题，即找到数组中最大的前K个元素。 - 小顶堆：堆顶元素是最小的，常用于求解最小值问题，例如LeetCode第347题——前K个高频元素，需要找出数组中出现频率最高的前K个元素。 3. Top K问题： - 对于小顶堆，需要维护一个包含K个元素的堆，新元素与堆顶元素（最小值）比较，如果新元素更小，则无需操作，因为新元素会自动保持堆的性质。 - 对于大顶堆，类似地，但寻找的是最大元素，新元素会替换堆顶（最大值）。 4. 最小堆的构造： - 从小顶堆的最后一个非叶子节点开始调整，通过比较父节点和子节点的值，确保子节点的值不大于父节点，这样可以保证堆的性质。例如，给定一个数组`nums = [1,1,1,2,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8]`，可以先计算频率统计，然后根据堆的调整规则构建最小堆。 5. Python实现： - 使用内置的`collections.Counter`来统计元素频率，这是一种简洁的方法。 - 构建最小堆时，可以使用迭代或递归的方式，从最后一个非叶子节点开始调整堆，例如通过遍历数组，将每个元素与父节点比较，必要时交换位置，直到满足最小堆的性质。 堆在LeetCode的算法题中扮演着重要角色，理解和掌握堆的特性和操作是提高解题效率的关键。通过实例和实践，能够更好地应对涉及堆的各类问题。