C语言实现FFT算法详解与代码示例

这段C语言代码提供了实现快速傅里叶变换（FFT）的基本框架。FFT是一种在数字信号处理中广泛应用的算法，用于将离散时间序列分解成正交的频率分量。在这个示例中，作者针对8个输入样本（N=8）设计了一个简单的FFT实现，包括以下关键部分： 1. **预处理：** - 定义常量：`N=8` 表示输入样本总数，`M=3` 是DFT（离散傅立叶变换）运算的层数，其中`2^M = N`。 - 输入数据：`x_r`数组存储实部，`x_i`数组用于存储虚部，初始值设定为`x_r = {1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0}`。 2. **辅助函数：** - **fft_init()**：初始化虚部为0，这是FFT算法的一部分，确保在变换开始前所有虚部都清零。 - **bitrev()**：比特逆序算法，用于对输入数据进行重排序，以便于FFT的计算。它通过位操作将时域信号按照指数尺度排列。 3. **主函数：** - `fft()` 函数是核心，负责执行FFT过程： - 使用文件指针`fp`将中间结果写入到名为"log2.txt"的文本文件中，可能用于日志记录或调试。 - 对于每一层（`cur_layer`），计算该层的颗粒数(`gr_num`)，这依赖于`M`的值。 - 在循环内部，遍历每个颗粒，对于每个颗粒，确定其样本数(`sample_num`)，因为随着层数增加，颗粒包含的样本数会减半。 - 使用`twiddle`数组存储旋转因子，这是一个重要的优化，使得计算更高效。 - 在循环体内，分别处理实部和虚部，并应用旋转因子（`tw1`和`tw2`）进行复杂的复数乘法和加法操作，这是FFT算法的关键步骤，它利用了DFT的周期性和对称性。 4. **注意事项：** - 代码中的某些部分没有完成，例如`sample_num`的具体计算以及对`temp`、`tw1`、`tw2`和`step`的处理。这些变量在代码片段中没有给出明确的定义和使用，可能需要根据实际的DFT公式来填充这部分细节。 这段C语言代码提供了基本的FFT实现结构，通过递归和分治策略来逐步计算每个频率分量。理解并掌握这段代码有助于深入学习和实现FFT算法在实际工程中的应用。如果需要进一步优化或处理更大的数据集，可能需要考虑性能提升和内存管理等问题。