Optimisation continue:编程线性和非线性优化
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更新于2024-07-19
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"Partie 2 Optimisation continue" 是一门针对电信巴黎技术学院(Telecom Paristech)的课程,涵盖了数值分析和连续优化两部分。课程内容包括线性系统的求解、对称矩阵的特征值和特征向量计算、线性规划(使用简单xes算法和线性对偶理论)、非线性优化以及凸优化。课程要求学生必须参加实践课程,未被批准的缺席会被扣分。考试形式为书面知识测试,允许携带双面A4纸四页作为参考资料,禁止使用计算器、电脑、平板、手机等通信设备。对于非母语为法语的学生,可以使用字典。
在"Partie 2: Optimisation continue"中,详细讲解了以下几个主要知识点:
1. 线性规划与简单xes算法:
- 简单xes算法是解决线性规划问题的常用方法,课程中介绍了其基本原理,并通过一个具体例子展示了如何应用该算法。
- 定义和术语:讲解了如可行域、基变量、非基变量等核心概念。
- 单元迭代过程:阐述了算法如何逐步找到最优解。
- 几何退化和循环:讨论了可能导致算法停滞或无限循环的情况。
- 可行字典的搜索:指导如何找到满足线性规划约束的初始解。
- 练习题:提供了一系列习题来加深理解。
2. 线性规划的对偶性:
- 对偶问题的定义:解释了如何从原问题构建对偶问题,以及两者之间的关系。
- 对偶理论:阐述了对偶定理,即原问题和对偶问题的最优解之间存在的特定联系。
- 补充松弛性质:介绍了一个用于判断原问题和对偶问题同时达到最优的条件。
- 经济赋值的对偶:讨论了在实际经济决策中的应用。
- 对偶不可行问题:探讨了当对偶问题没有可行解时的情形。
- 对偶练习题:提供了多道习题以巩固对对偶理论的理解。
3. 无约束非线性优化:
- 非线性优化的基本概念:介绍了无约束优化问题的特点。
- 梯度:解释了梯度在非线性优化中的重要性,它指示了函数值增加的方向。
- 海森矩阵:讨论了二次型函数的性质,尤其是其在局部极小值和最大值的判断中的作用。
课程通过这些主题的深入讲解,旨在使学生掌握优化问题的分析和求解技巧,不仅限于理论知识,还强调了实践应用和问题解决能力的培养。
2021-04-03 上传
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