Optimisation continue：编程线性和非线性优化

"Partie 2 Optimisation continue" 是一门针对电信巴黎技术学院（Telecom Paristech）的课程，涵盖了数值分析和连续优化两部分。课程内容包括线性系统的求解、对称矩阵的特征值和特征向量计算、线性规划（使用简单xes算法和线性对偶理论）、非线性优化以及凸优化。课程要求学生必须参加实践课程，未被批准的缺席会被扣分。考试形式为书面知识测试，允许携带双面A4纸四页作为参考资料，禁止使用计算器、电脑、平板、手机等通信设备。对于非母语为法语的学生，可以使用字典。 在"Partie 2: Optimisation continue"中，详细讲解了以下几个主要知识点： 1. 线性规划与简单xes算法： - 简单xes算法是解决线性规划问题的常用方法，课程中介绍了其基本原理，并通过一个具体例子展示了如何应用该算法。 - 定义和术语：讲解了如可行域、基变量、非基变量等核心概念。 - 单元迭代过程：阐述了算法如何逐步找到最优解。 - 几何退化和循环：讨论了可能导致算法停滞或无限循环的情况。 - 可行字典的搜索：指导如何找到满足线性规划约束的初始解。 - 练习题：提供了一系列习题来加深理解。 2. 线性规划的对偶性： - 对偶问题的定义：解释了如何从原问题构建对偶问题，以及两者之间的关系。 - 对偶理论：阐述了对偶定理，即原问题和对偶问题的最优解之间存在的特定联系。 - 补充松弛性质：介绍了一个用于判断原问题和对偶问题同时达到最优的条件。 - 经济赋值的对偶：讨论了在实际经济决策中的应用。 - 对偶不可行问题：探讨了当对偶问题没有可行解时的情形。 - 对偶练习题：提供了多道习题以巩固对对偶理论的理解。 3. 无约束非线性优化： - 非线性优化的基本概念：介绍了无约束优化问题的特点。 - 梯度：解释了梯度在非线性优化中的重要性，它指示了函数值增加的方向。 - 海森矩阵：讨论了二次型函数的性质，尤其是其在局部极小值和最大值的判断中的作用。 课程通过这些主题的深入讲解，旨在使学生掌握优化问题的分析和求解技巧，不仅限于理论知识，还强调了实践应用和问题解决能力的培养。