随机信号分析试题解析及答案

"这是2016年电子科技大学随机信号分析课程的期末考试A卷的答案，包含了一些关于随机过程、概率密度、特征函数、功率谱密度和各态历经性的概念及计算。" 本试卷主要考察了以下几个核心知识点： 1. 随机过程的基本性质：在第一题中，涉及到了一维和二维分布函数的计算。随机过程的分布函数反映了随机变量的概率分布情况，这里要求计算单个随机变量和两个随机变量联合的概率分布。 2. 概率密度与特征函数：第二题中，计算了一维概率密度函数以及随机变量的特征函数。概率密度函数描述了随机变量取值的概率分布，而特征函数是概率密度的傅里叶变换，提供了研究随机过程统计特性的另一种工具。 3. 非平稳随机过程：第三题讨论了两个非平稳随机过程的广义平稳性和功率。非平稳随机过程的均值或自相关函数随时间变化，而广义平稳性意味着自相关函数只与时间差有关。同时，计算了随机过程的功率，这是衡量信号能量的重要指标。 4. 广义平稳过程与功率谱密度：第四题中，探讨了两个联合广义平稳过程的功率谱密度及其相互关系。功率谱密度是随机过程在频域的表示，用于分析信号的频率成分。当随机过程不相关时，可以通过简单的方法计算其功率谱。 5. 功率谱密度的识别：第五题通过分析给出的函数表达式，判断哪些是实随机信号功率谱的正确表达。这涉及到对功率谱定义的理解，即功率谱必须是实函数且为偶函数。 6. 各态历经性：第六题和第七题讨论了随机过程的均值各态历经性和广义各态历经性。均值各态历经性意味着样本均值等于期望值，相关函数各态历经性表示样本相关函数等于随机过程的自相关函数，这两者合起来定义了广义各态历经性。 7. 系统对随机信号的影响：第八题给出了一个电路网络，要求求解输出信号的均值函数、功率谱密度和自相关函数，以及平均功率。这涉及到了线性系统对随机输入信号的处理，以及非线性系统（如平方器）的影响。 以上就是试卷涉及的主要内容，涵盖了随机过程分析的关键概念和计算方法，对于理解随机信号的理论和应用具有重要意义。