实现单多变量线性回归：预测利润与房价

实验一：线性回归 本实验主要涉及两个部分：单变量线性回归和多变量线性回归，旨在教授基础的线性模型在实际问题中的应用。首先，我们从单变量线性回归开始，这是最简单的形式，主要用于预测一个目标变量（例如小吃店的利润）与一个独立变量（城市人口）之间的关系。作为小吃店老板，你需要通过收集已有的城市数据（ex1data1.txt），其中人口（x）对应利润（y），来构建线性模型，以便评估在新城市开设分店的潜在收益。 在实现过程中，你需要完成ex1.py文件中的部分代码，这包括定义线性模型、计算成本函数（computeCost.py）以及使用梯度下降法（gradientDescent.py）来优化模型参数。warmUpExercise.py中的代码示例展示了如何生成单位矩阵，这对于理解线性代数在模型中的作用至关重要。 接下来是多变量线性回归，这个阶段引入了两个输入特征（房子的面积和卧室数量）来预测房价。相比于单变量，这需要更复杂的模型（computeCostMulti.py和gradientDescentMulti.py）来处理多个输入变量对输出变量的影响。ex1data2.txt提供了用于训练和测试模型的房价数据集。 实验中的函数，如normalEqn.py，教你如何利用正规方程快速求解线性回归的最优参数，这对于理论学习和理解模型效率具有重要意义。同时，featureNormalize.py函数则演示了数据预处理中的特征标准化，确保模型不受原始数据尺度影响。 通过这个实验，你将掌握以下几个关键知识点： 1. 单变量线性回归模型的构建与解读：理解如何建立线性关系模型，包括模型形式（y = wx + b）、损失函数（均方误差）和参数估计方法（梯度下降）。 2. 多变量线性回归扩展：认识如何处理多个输入特征，理解多元线性回归模型的结构，以及如何调整模型以适应更多变量。 3. 数据预处理：了解特征标准化和数据集划分的重要性，这有助于提高模型的稳定性和准确性。 4. 代价函数与优化算法：熟悉如何计算模型的成本，以及如何通过梯度下降等优化方法调整模型参数以达到最小化成本的目标。 5. 正规方程的使用：知道何时可以利用正规方程来简化模型求解过程，并理解其在大规模数据集上的优势。 6. 实践编程技能：通过编写和调试Python代码，增强对机器学习算法的理解和实际操作能力。 这个实验不仅锻炼了你的编程技能，还强化了你对线性回归理论的理解，为后续深入学习其他复杂模型奠定了基础。