计算力学详解：有限元法从入门到精通

计算力学是运用数值计算方法来解决力学问题的学科，其核心在于将复杂的物理问题通过数学模型简化，将微分方程组转化为代数方程组，以便于计算机求解。该教材以有限元法为核心，全面介绍了计算力学的重点知识。 **第一章**——**有限元法简介** - **1-1 引言**：有限元法起源于20世纪50年代的飞机结构矩阵分析，随后在60年代被扩展到弹性平面应力问题，形成了著名的“有限单元法”。这种方法的关键是将连续的物理结构分割成许多互不干扰的小单元（有限元素），每个单元内部的物理规律保持连续性，但边界处通过特定的连接方式处理。 **第二章**——**平面问题的有限元法** - **三角形常应变单元**：用于处理二维问题的基础单元，可以模拟材料的应变行为。 - **形函数的性质**：确定单元内的变量如何与节点位移关联，是构建数学模型的基础。 - **刚度矩阵**：反映单元间相互作用的矩阵，用于求解结构的平衡条件。 - **等效结点力**：通过单元分解，将全局问题转化为局部结点的力，便于求解。 - **热应力计算**：涉及温度变化对结构的影响，扩展了应用范围。 - **收敛准则**：确保解的精度，控制迭代过程中的误差。 - **实施步骤**：包括单元划分、坐标转换、求解过程和结果验证等环节。 - **矩形单元**：另一种常见的平面单元类型，适用于不同形状的几何结构。 - **三角形单元面积坐标**：有助于简化计算，提高效率。 - **习题讲解**：通过实际例子帮助读者理解和掌握理论知识。 **第三章**——**空间问题** - **四面体常应变单元**：处理三维结构的基本单元，适应空间几何。 - **刚度阵与等效结点力**：空间问题的扩展，考虑更复杂的相互作用。 **第四章**——**轴对称问题** - **轴对称等参元**：针对具有轴对称性的结构设计的特殊单元。 - **单刚阵**：简化处理轴对称问题的刚度矩阵。 **第五章**——**等参数单元** - **平面等参元**：具有均匀属性的单元，可用于多边形网格。 - **高斯求积法**：积分技术，确保精度和效率。 **第六章**——**杆件系统有限元法** - **等截面梁单元**：适用于梁结构的分析，考虑了材料沿长度的性质变化。 - **空间杆件系统**：扩展到三维空间的杆件分析。 **第七章**——**板的弯曲** - **薄板单元**：关注平板的弯曲变形，考虑剪切效应。 - **平板壳体单元**：处理更复杂的壳体结构。 **第九章**——**动力学问题有限元法** - **动力学方程**：包括质量、力和运动学的关系。 - **无阻尼自由振动**：研究振动系统的自然频率。 **第十章**——**材料非线性问题的有限元法** - **非线性问题求解方法**：处理材料在极端载荷下的非线性响应。 - **弹塑性有限元法**：考虑材料的弹性和塑性行为。 **第十一章**——**加权残数法** - **方法概述**：一种特殊的求解策略，利用残余方程求解非线性问题。 - **分类**：根据问题特性选择不同的加权残数法实现。 - **最小二乘法**：用于逼近非线性问题的数值解。 总结起来，本书涵盖了从基本的有限元概念到复杂空间结构、动力学和非线性问题的广泛内容，通过实例和理论相结合的方式，使读者能够深入理解并掌握计算力学的核心技术和应用。