进化超多目标优化降维算法:分解与超平面拟合新方法
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"基于分解和超平面拟合的进化超多目标优化降维算法" 超多目标优化问题在现实世界中广泛存在,特别是在大数据背景下,这种问题的复杂性日益凸显。当涉及三个或更多目标时,这类问题被称为超多目标优化问题。解决这类问题的关键挑战在于目标之间的相互依赖性和可能存在的冗余。冗余目标指的是那些对最优解集(Pareto前沿,PF)的形状影响不大的目标,它们的存在增加了问题的复杂性,但并不实质性地影响最终的决策。 目标降维是针对超多目标优化问题的一种策略,旨在识别并剔除冗余目标,从而简化问题。现有目标降维方法主要分为两大类: 1. 基于支配关系的算法:这类方法首先利用多目标进化优化算法生成一组Pareto前沿近似解,然后分析这些解之间的支配关系来确定哪些目标是冗余的。例如,[10]提出的算法以及PCSEA(ParetoCornerSearchEvolutionaryAlgorithm)是此类算法的代表。PCSEA通过寻找所有角落解来判断冗余目标,但其适用范围有限,对于某些特定类型的目标降维问题可能无法有效处理。 2. 基于相关关系的算法:这类算法侧重于通过多目标进化优化算法产生的解集来分析目标间的相关性,从而识别冗余目标。L-PCA(Linear Principal Component Analysis)是一种典型方法,适用于处理线性PF的目标降维问题。然而,对于非线性PF,L-PCA可能力有未逮。为解决这一问题,MVU-PCA(Maximum Variance Unfolding - Principal Component Analysis)被提出,它利用MVU将非线性PF转化为线性形式,然后应用L-PCA进行降维,提高了处理非线性问题的能力。尽管如此,MVU-PCA在面对目标间存在多元相关关系的冗余问题时仍存在局限。 除了上述两类方法,还有一种新的目标降维算法,如文献[15]所提出的,它与前两者有所不同,可能是对已有方法的补充或改进,但具体的细节和性能有待进一步阐述。 超多目标优化问题的目标降维是一个复杂而重要的研究领域,涉及到多目标优化、数据挖掘、机器学习等多个学科的交叉。目前的研究集中在如何有效地利用支配关系和相关性信息来识别和消除冗余目标,以提高问题求解的效率和精度。随着算法和技术的不断发展,未来的目标降维方法有望更精确地处理各种复杂的情况,为实际问题提供更优的解决方案。
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