基于矢量分析的Nyquist判据新证明及其应用

本文档《论文研究-Nyquist判据的新证明》由作者董宇撰写，发表于中国科技论文在线。该研究针对经典的Nyquist稳定判据提供了一个新颖的证明方法，这是在计算机控制领域的一个重要进展。董宇教授以其讲师身份，将矢量分析作为核心工具，重新审视并建立了 Nyquist 曲线与根轨迹之间的关系。 Nyquist判据是确定闭环控制系统稳定性的重要理论依据，它基于频域分析，通过Nyquist图来判断闭环系统在复平面上的稳定性。传统的Nyquist判据要求系统传递函数的Nyquist曲线不能穿过-1+j0点的左上方区域，如果发生穿越，则表明系统可能存在不稳定情况。 董宇教授的新证明方法利用了根轨迹的概念，根轨迹描绘的是闭环系统中闭环极点在复平面上的轨迹。他发现，当Nyquist曲线从点-1+j0的下方穿越到上方时，对应地有一个极点从实轴左侧移至右侧穿越非负虚轴，反之亦然。当曲线与负实轴相切时，说明没有极点穿越非负虚轴，这意味着系统的稳定性得到保持。 此外，文章还探讨了Nyquist曲线包围点-1+j0的次数与曲线在该点左侧穿越次数之间的关系，这为理解系统稳定性提供了更深入的洞察。这个新证明不仅强化了Nyquist判据的数学基础，而且揭示了一种更为直观和简洁的应用Nyquist判据的方法。 通过这篇论文，读者不仅可以掌握Nyquist判据的传统应用，还能学习到如何通过矢量分析和根轨迹的结合，更高效地评估和设计计算机控制系统的稳定性。这对于理论研究者和工程师来说，无疑是一份实用且有深度的技术贡献。