控制系统频域分析：伯德图及闭环传递函数

"试求写出系统的闭环传递函数；自动控制理论_5-2_频域：伯德图" 本文主要讨论的是自动控制理论中的频率响应法，特别是如何利用伯德图来分析系统的动态性能。伯德图是控制系统分析的重要工具，它以对数坐标表示系统的幅频特性和相频特性，简化了复杂频率特性的处理。 首先，伯德图由两部分组成：对数幅频特性图和相频特性图。对数幅频特性图的横坐标用频率的对数表示，纵坐标显示的是20lg|G(jω)|，单位为分贝（dB），这样将乘除运算转换为加减运算，便于分析。相频特性图同样使用对数横坐标，但纵坐标显示的是相角，单位为度，线性分度。 伯德图的优势在于它可以简化系统分析，尤其是在近似分析中，只需要绘制对数幅频特性曲线的渐近线。此外，通过实验获取的频率响应数据可以绘制在伯德图上，以此推断系统的传递函数。 接下来，我们关注典型因子的伯德图，它们是构成开环传递函数的基本元素： 1. 比例因子：对数幅频特性表现为一条平行于横轴的直线，斜率为20lgK，相频特性为一条与横轴重合的直线，相角为0度。 2. 积分因子：其对数幅频特性是一条斜率为-20dB/十倍频程的直线，表示频率每增加10倍，幅值衰减20dB。 在例题5-2中，我们面临的是一个最小相位系统的单位反馈控制系统，其开环对数幅频特性已给出。我们需要做的是： （1）根据给出的对数幅频特性图，写出系统的闭环传递函数。这通常涉及到识别出各个典型因子，并根据它们的特性反推出原系统的开环传递函数G(s)，然后利用闭环传递函数的定义C(s)/R(s) = G(s)/(1+G(s))来计算。 （2）如果给定特定条件（例如，输入信号、初始条件等），我们可以进一步求解系统的瞬态响应。这需要对拉普拉斯变换、逆变换以及系统响应的解析解或数值解有一定的了解。 伯德图在自动控制领域是分析和设计控制系统不可或缺的工具，它可以帮助我们理解系统动态行为，评估稳定性，以及优化控制策略。通过对伯德图的深入理解和应用，我们可以更好地设计和调试复杂的自动控制系统。