复差分与q-差分方程的新结果及其应用

"这篇论文是2013年由张建军和李静合作发表在《南京师大学报(自然科学版)》第36卷第4期的科研成果，主要研究了复差分方程和q-差分方程的相关理论。文章得到了复差分方程与q-差分方程的Wittich定理的证明，同时提出了q-差分方程的Malmquist型定理。该研究受到中国国家自然科学基金(11271179)和江苏第二师范学院校级重点项目(Jsie2012zd01)的支持。" 正文: 复差分方程和q-差分方程是数学中的两个重要分支，它们在分析函数理论、数论、组合数学以及物理等领域有广泛应用。这篇2013年的论文深入探讨了这两个领域的关键定理。 首先，Wittich定理在复微分方程理论中占有重要地位，它涉及到解析函数的增长性质和解的存在性。论文中，作者证明了复差分方程的Wittich定理，这扩展了经典微分方程理论的结果。复差分方程通常涉及对解析或 meromorphic 函数在复平面上的离散变化，其解的性质与连续微分方程的解有显著的不同。Wittich定理的证明为理解和分析这类离散方程提供了新的工具和洞察。 其次，论文还引入了q-差分方程的Malmquist型定理。Malmquist定理在连续微分方程中是一个关于幂级数解的重要定理，它揭示了解的结构和存在性。q-差分方程是一种特殊的离散方程，其中变量的差被替换为q的幂次，q是常数且不等于1。q-差分方程在量子物理、特殊函数理论和组合数学中有广泛应用。q-差分Malmquist定理的提出，为研究q-算子下的函数解性质提供了理论基础。 此外，论文还关注了函数的增长秩序和meromorphic函数的概念，这些都是分析复差分和q-差分方程时的关键概念。增长秩序用来描述函数在无限远处的行为，而meromorphic函数是除了有限个点外解析的函数，这些点可能是极点。理解这些概念对于研究方程的解至关重要。 这篇论文通过建立复差分方程和q-差分方程的新定理，为复分析和数论领域的研究提供了新的理论框架，有助于推动相关领域的发展，并为未来的研究提供了新的方向。