图论基础：练习题详解与图的存储结构解析

"数据结构 第六章 图 练习题及答案详细解析(精华版) (2).docx" 在数据结构中，图是一种重要的抽象数据类型，它由顶点和边组成，用来表示对象之间的关系。以下是关于图的一些关键知识点： 1. **边的数量**： - 无向图中，若顶点数为n，则最少有0条边（即为空图），最多有n(n-1)/2条边（完全图）。 - 对于有向图，最少同样为0条，最多则为n(n-1)条。 2. **连通分量**： - 任何连通图的连通分量只有一个，即图本身，因为连通图中的所有顶点都可以通过边互相到达。 3. **图的存储结构**： - 常见的图存储结构包括邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵用二维数组表示，邻接表则通过链表或数组实现，节省空间。 4. **邻接表的空间复杂度**： - 对于无向图的邻接表，其空间复杂度为O(n+e)，其中n为顶点数，e为边数。 5. **计算顶点的度**： - 在有向图的邻接矩阵中，第j列元素之和代表第j个顶点的入度，第i行元素之和代表第i个顶点的出度。 6. **图的遍历**： - 常见的图遍历方法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），分别对应于栈和队列的数据结构。 7. **强连通图**： - 强连通图是指有向图中任意两个顶点都相互可达，n个顶点的强连通图至少有n条边，形状为环状。 8. **路径长度**： - 含n个顶点的连通图中，任意简单路径的长度不超过n-1，否则会出现顶点重复。 9. **邻接矩阵的大小**： - 对于含有n个顶点的无向图，邻接矩阵的大小为n²。 10. **生成树**： - 生成树是图的一个子图，包含所有顶点且没有回路，但并不唯一。n个顶点的生成树有n-1条边。 - 生成树不是图的连通分量，而是极小连通子图，且生成树一定是无环的。 11. **非连通无向图的顶点数**： - 非连通无向图若有28条边，至少需要9个顶点，因为最节省顶点的结构是每个连通分量形成一个环，需要8条边连接8个顶点，但还需额外1条边连接另一个顶点。 这些知识点涵盖了图的基本概念、性质、存储结构以及遍历方法，是理解图论和图算法的基础。